《概率论与数理统计》第三版__课后习题答案._

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1、《概率论与数理统计》第三版__课后习题答案._习题一：1.1写出下列随机试验的样本空间：(1)某篮球运动员投篮时,连续5次都命中,观察其投篮次数;解：连续5次都命中，至少要投5次以上，故?1??5,6,7,??；(2)掷一颗匀称的骰子两次,观察前后两次出现的点数之和;解：?2??2,3,4,?11,12?；(3)观察某医院一天内前来就诊的人数;解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以?3??0,1,2,?(4)从编号为1，2，3，4，5的5件产品中任意取出两件,观察取出哪两件产品;解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小

2、，故：?4??i,j?i?j?5?;(5)检查两件产品是否合格;解：用0表示合格,1表示不合格，则?5???0,0?,?0,1?,?1,0?,?1,1??；(6)观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1,最高气温不高于T2);解：用x表示最低气温,y表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故：?6??x,y1?x?y?T2?；???；(7)在单位圆内任取两点,观察这两点的距离;解：?7?x0?x?2?；(8)在长为l的线段上任取一点,该点将线段分成两段,观察两线段的长度.解：?8??x,yx?0,y?0,x?y?l?；1.2(1

3、)A与B都发生,但C不发生;AB；(2)A发生,且B与C至少有一个发生;A(B?C)；(3)A,B,C中至少有一个发生;A?B?C；-1-??(4)A,B,C中恰有一个发生;A?B?；(5)A,B,C中至少有两个发生;AB?AC?BC；(6)A,B,C中至多有一个发生;??；(7)A;B;C中至多有两个发生;ABC(8)A,B,C中恰有两个发生.BC?AC?AB；注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。1.3设样本空间??x0?x?2?,事件A=x0.5?x?1?,B?x0.8?x?1.6?具体写出下列各事件：(1)AB;(2)A?B;(3)

4、A?B;(4)A?B（1）AB?x0.8?x?1?；(2)A?B=x0.5?x?0.8?；(3)=x0?x?0.5?0.8?x?2?;(4)A?B=x0?x?0.5?1.6?x?2?1.6按从小到大次序排列P(A),P(A?B),P(AB),P(A)?P(B),并说明理由.???????解：由于AB?A,A?(A?B),故P(AB)?P(A)?P(A?B)，而由加法公式，有：P(A?B)?P(A)?P(B)1.7解：(1)昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：P(W?E)?P(W)?P(E)?P(WE)?0.175-2-(2)由于事件W可以分解为互

5、斥事件WE,W，昆虫出现残翅,但没有退化性眼睛对应事件概率为：P(W)?P(W)?P(WE)?0.1(3)昆虫未出现残翅,也无退化性眼睛的概率为：P()?1?P(W?E)?0.825.1.8解：(1)由于AB?A,AB?B，故P(AB)?P(A),P(AB)?P(B),显然当A?B时P(AB)取到最大值。最大值是0.6.(2)由于P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)。显然当P(A?B)?1时P(AB)取到最小值，最小值是0.4.1.9解：因为P(AB)=0，故P(ABC)=0.A,B,C至少有一个发生的概率为：P(A?B?C)?P(A)?P(

6、B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)?0.71.10解（1）通过作图，可以知道，P(A)?P(A?B)?P(B)?0.3（2）P(AB)?1?P(AB)?1?(P(A)?P(A?B))?0.6(3)由于P(AB)?P()?1?P(A?B)?1?(P(A)?P(B)?P(AB))?1?P(A)?P(B)?P(AB)P(B)?1?P(A)?0.71.11解：用Ai表示事件“杯中球的最大个数为i个”i=1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有4?4?4?64种，每种放法等可能。-3-对事件A1：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放

7、法4×3×2种，故P(A1)?(选排列：好比3个球在4个位置做排列)。38对事件A3：必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此3个球，选法有4种)，故P(A3)?1.12解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件（1，2），（2，1）。故前后两次出现的点数之和为3的概率为1319?。P(A2)?1??16816161。18同理可以求得前后两次出现的点数之和为4，5的概率各是(1)1.1311,。1293解：从10个数中任取三个数，共有C10?120种取法，亦即基本

8、事件总数为120。(1)若要三个数中最小的一个是5，先要保证取得5，再从大于5的四个数里取两个，取法有2C4