功率谱密度和相干解调

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1、1、功率密度谱设X(t)为平稳的连续随机信号，它的任一个样本函数x(t)是一个功率信号，其平均功率可以定义为：（9.2.20）依据帕斯瓦尔定理，设表示的傅立叶变换，则上式可表示为(9.2.21)式中称为样本功率密度或样本功率谱。由于随机信号的每一个样本实现是不能预知的，所以必须用所有样本功率密度的统计平均值来描述平稳的连续随机信号X(t)的频域特征，即随机信号在频域的数字特征可定义如下。定义10平稳的连续随机信号X(t)的功率密度谱定义为样本功率密度的统计平均，即（9.2.22）维纳—欣钦（Wiener-Khinchine）定理若X(t)为平稳随机信号，

2、当自相关函数为绝对可积时，自相关函数和功率谱密度为一傅里叶变换对，即（）。（9.2.23）(9.2.24)2、互谱密度同理，在频域描述两个随机信号X(t)和Y(t)相互关联程度的数字特征，可以定义为互谱功率密度简称互谱密度。而且，互相关函数与互谱密度是一傅里叶变换对（），其中（9.2.25）(9.2.26)例题讲解【例9.1】已知随机信号，其中A和为常数，为随机变量，在区间上服从均匀分布，求随机信号X(t)的功率密度谱和平均功率。解：按定义分别求出随机信号X(t)的均值和相关函数：由于均值为常数，自相关函数只与时间间隔有关，所以为宽平稳随机信号。利用维纳

3、—欣钦定理可求得的功率密度谱为：的平均功率为：相干解调　　所谓相干，泛泛地说就是相互干扰；　　相干解调是指利用乘法器，输入一路与载频相干（同频同相）的参考信号与载频相乘。　　比如原始信号A与载频cos(ωt+θ)调制后得到信号Acos(ωt+θ)；　　解调时引入相干（同频同相）的参考信号cos(ωt+θ)，则得到：　　Acos(ωt+θ)cos(ωt+θ)　　利用积化和差公式可以得到　　A*1/2*[cos(ωt+θ+ωt+θ)+cos(ωt+θ-ωt-θ)]　　=A*1/2*[cos(2ωt+2θ)+cos(0)]　　=A/2*[cos(2ωt+2θ)

4、+1]　　=A/2+A/2cos(2ωt+2θ)　　利用低通滤波器将高频信号cos(2ωt+2θ)滤除，即得原始信号A。　　因此相干解调需要接收机和载波同步；　　而非相干解调不使用乘法器，不需要接收机和载波同步。