spss 因子分析和主成分分析

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1、实验课：因子分析实验目的理解主成分（因子）分析的基本原理，熟悉并掌握SPSS中的主成分（因子）分析方法及其主要应用。因子分析一、基础理论知识1概念因子分析（Factoranalysis）：就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。从数学角度来看，主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术。主成分分析（Principalcomponentanalysis）：是因子分析的一个特例，是使用最多的因子提取方法。它通过坐标变换手段，将原有的多个相关变量，做线性变化，转换为另外一组

2、不相关的变量。选取前面几个方差最大的主成分，这样达到了因子分析较少变量个数的目的，同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息。两者关系：主成分分析（PCA）和因子分析（FA）是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法，而实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。2特点（1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量。（2）因子变量不是对原始变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。（3）因子变量之间不存在显著的线性相关关系，对变量的分析

3、比较方便，但原始部分变量之间多存在较显著的相关关系。（4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理（即通过因子分析或主成分分析）。显然，在一个低维空间解释系统要比在高维系统容易的多。3类型根据研究对象的不同，把因子分析分为R型和Q型两种。当研究对象是变量时，属于R型因子分析；当研究对象是样品时，属于Q型因子分析。但有的因子分析方法兼有R型和Q型因子分析的一些特点，如因子分析中的对应分析方法，有的学者称之为双重型因子分析，以示与其他两类的区别。4分

4、析原理假定：有n个地理样本，每个样本共有p个变量，构成一个n×p阶的地理数据矩阵:当p较大时，在p维空间中考察问题比较麻烦。这就需要进行降维处理，即用较少几个综合指标代替原来指标，而且使这些综合指标既能尽量多地反映原来指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。线性组合：记x1，x2，…，xP为原变量指标，z1，z2，…，zm（m≤p）为新变量指标（主成分），则其线性组合为:Lij是原变量在各主成分上的载荷无论是哪一种因子分析方法，其相应的因子解都不是唯一的，主因子解仅仅是无数因子解中之一。zi与zj相互无关；z1是x1，x2

5、，…，xp的一切线性组合中方差最大者，z2是与z1不相关的x1，x2，…的所有线性组合中方差最大者。则，新变量指标z1，z2，…分别称为原变量指标的第一，第二，…主成分。Z为因子变量或公共因子，可以理解为在高维空间中互相垂直的m个坐标轴。主成分分析实质就是确定原来变量xj（j=1，2，…，p）在各主成分zi（i=1，2，…，m）上的荷载lij。从数学上容易知道，从数学上也可以证明，它们分别是相关矩阵的m个较大的特征值所对应的特征向量。5分析步骤5.1确定待分析的原有若干变量是否适合进行因子分析(第一步)因子分析是从众多的原始变量

6、中重构少数几个具有代表意义的因子变量的过程。其潜在的要求：原有变量之间要具有比较强的相关性。因此，因子分析需要先进行相关分析，计算原始变量之间的相关系数矩阵。如果相关系数矩阵在进行统计检验时，大部分相关系数均小于0.3且未通过检验，则这些原始变量就不太适合进行因子分析。进行原始变量的相关分析之前，需要对输入的原始数据进行标准化计算（一般采用标准差标准化方法，标准化后的数据均值为0，方差为1）。SPSS在因子分析中还提供了几种判定是否适合因子分析的检验方法。主要有以下3种：巴特利特球形检验（BartlettTestofSpheri

7、city）反映象相关矩阵检验（Anti-imagecorrelationmatrix）KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验（1）巴特利特球形检验该检验以变量的相关系数矩阵作为出发点，它的零假设H0为相关系数矩阵是一个单位阵，即相关系数矩阵对角线上的所有元素都为1，而所有非对角线上的元素都为0，也即原始变量两两之间不相关。巴特利特球形检验的统计量是根据相关系数矩阵的行列式得到。如果该值较大，且其对应的相伴概率值小于用户指定的显著性水平，那么就应拒绝零假设H0，认为相关系数不可能是单位阵，也即原始变量间存在相关性。（2

8、）反映象相关矩阵检验该检验以变量的偏相关系数矩阵作为出发点，将偏相关系数矩阵的每个元素取反，得到反映象相关矩阵。偏相关系数是在控制了其他变量影响的条件下计算出来的相关系数，如果变量之间存在较多的重叠影响，那么偏相关系数就会较小，这些变量越适合进行因子分析。（3）