你知道当角变化时,对应的锐角三角函数值怎样变化吗？

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1、你知道当角变化时，对应的锐角三角函数值怎样变化吗？　　间变化时，余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)．　　这是为什么？你能作出合理的解释吗？下面我们就依据正弦和余弦的定义，并结合变化的图形来说明这是怎么回事儿．　　看图1，许多直角三角形AB1C1，AB2C2，AB3C3…，它们的斜边相等，这可以看作是由长度一定的线段AB绕A点旋转而得到．AB1＝AB2=AB3＝…＝AB．容易看出，角在不断增大，即∠B1AC1＜∠B2AC2＜∠B3AC3＜…，同时，角的对边也在增长，即B1C1＜B2C2＜B3C3＜…．　　根据正弦的定义，在直角三角

2、形中一个锐角的正弦，就是这个角的对边与斜边的比．由上面的分析可知：sinB1AC1＜sinB2AC2＜sinB3AC3＜…，　　也就是当角度增大时(在0°～90°间)，相应的正弦值同时增大．　　再看图1，角的邻边在不断减小，即AC1＞AC2＞AC3＞…　　同样由余弦定义可以推出cosB1AC1＞cosB2AC2＞cosB3AC3＞…．　　也就是说，当角度增大时(在0°～90°间)，相应的余弦值是减小的．　　同学们可以自己完成下面的练习，验证上述结果的正确性．　　[例]已知α1=30°，α2=45°，α3=60°，　　试比较sinα1，sin

3、α2，sinα3，及cosα1，cosα2，cosα3的大小．　　在图2中，所有直角三形AB1C，AB2C，AB3C…有一条共同的直角边AC．锐角是在不断增大的，即　　∠B1AC＜∠B2AC＜∠B3AC＜…．　　它的对边也在不断增大，即　　B1C＜B2C＜B2C＜…．　　锐角的正切是它的对边与邻边的比，因而得出：　　tgB1AC＜tgB2AC＜tgB3AC＜…．　　像正弦一样，当角度在0°～90°之间变化时，随着角度的增大，它的正切值也增大．　　同学们自己不难分析，当角度在0°～90°间变化时，随着角度的增大，它的余切值是减小的．　　在“正

4、弦和余弦表”和“正切和余切表”中，可以查得：　　sin0°=0，sin90°=1；　　cos0°=1，cos90°=0；　　tg0°=0，ctg90°=0．　　关于角度与它的三角函数值的关系可以概括为：当角度从0°增加到90°时，正弦值从0增加到1，余弦值从1减小到0，正切值从0开始逐渐增大，而余切值逐渐减小到0；当角度从90°减小到0°时，正弦值从1减小到0，余弦值从0增加到1，正切值逐渐减小到0，而余切值从0开始逐渐增大．　　应当注意，0°角没有余切值，90°角没有正切值．