福建广播电视大学

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1、福建广播电视大学“本科开放教育”数学与应用数学专业（师范方向）补修课程《高等数学基础》课程实施细则（2006年4月修定）中央广播电视大学本科开放教育数学与应用数学专业（师范方向）是培养从事中等数学、教育管理及其它数学工作的高素质应用型人才。为保证专业培养目标要求和质量，建议非数学专业（专科）学习者在学习本专业的课程之前应完成必要基础课程《高等数学基础》》的学习，参考教材有《高等数学》（上册第一分册），柳重堪教授主编，中央广播电视大学出版社出版。《高等数学基础》包括一元函数微积分，54学时。　教学内容和教学要求如下：一、函数、

2、极限与连续　　(一)教学内容　　函数：常量与变量，函数的定义　　函数的表示方法：解析法，图示法、表格法　　函数的性质：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性　　初等函数：基本初等函数，复合函数，初等函数，分段表示的函数，建立函数关系极限：数列极限、函数极限、左右极限、极限四则运算，无穷小量与无穷大量，无穷小量的性质，无穷小量的比较，两个重要极限连续：函数在一点连续，左右连续，连续函数，间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数性质的叙述　　重点：函数概念，基本初等函数，极限的计算　　难点：建立函数关系，极限概念　　(二

3、)教学基本要求　　1.理解函数的概念，了解分段函数。能熟练地求函数的定义域和函数值。　　2.了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性)。　　3.熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。　　4.了解复合函数、初等函数的概念。　　5.会列简单应用问题的函数关系式。　　6.了解极限的概念，知道数列极限的“ε－Ｎ”定义和函数极限的描述性定义，会求左右极限。　　7.了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关系，以及无穷小量的比较等关系。　　8.掌握极限的四则运算法则.　　9.掌握用两个

4、重要极限求一些极限的方法。　　10.了解函数连续性的定义，会求函数的连续区间。　　11.了解函数间断点的概念，会判别函数间断点的类型。　　12.记住初等函数在其有定义的区间内连续的性质，知道闭区间上的连续函数的几个性质。4　　二、一元函数微分学　　(一)教学内容　　导数：导数的定义及几何意义，函数连续与可导的关系，基本初等函数的导数，导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导法则，对数求导法举例，用参数表示的函数的求导法则，高阶导数　　微分：微分的概念与运算，微分基本公式表，微分法则，一阶微分形式的不变性　　中值定理：

5、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的叙述　　　　　　　　　　　　　　　　导数应用：用洛必塔法则求“”、“”型未定式极限，函数的单调性判别法，函数的极值及其求法，函数图形的凹凸性及其判别法，拐点及其求法，水平与垂直渐近线，最大值、最小值问题，弧微分、方程的近似解法(牛顿切线法)　　重点：导数概念和导数的计算，极值　　难点：导数的应用　　(二)教学基本要求　　1.理解导数与微分概念(微分用dy＝y'dx定义)，了解导数的几何意义。会求曲线的切线和法线方程。知道可导与连续的关系。　　2.熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数

6、与微分的四则运算法则。　　3.熟练掌握复合函数的求导法则。　　4.掌握隐函数的微分法，取对数求导数的方法，以及用参数表示的函数求一阶导数的方法。　　5.知道一阶微分形式的不变性。　　6.了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。7.了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论；知道柯西定理的条件和结论。会用拉格朗日定理证明简单的不等式。　　　　　　　　　　8.掌握洛比塔法则，会用它求“”、“”型不定式极限。9.了解驻点、极值点、极值、凹凸、拐点等概念。10.掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法，了

7、解可导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系。　　11.掌握用二阶导数求曲线凹凸（包括判别）的方法，会求曲线的拐点。　　12.会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线。　　13.掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主。　　　　三、一元函数积分学　　(一)教学内容　　不定积分：原函数、不定积分概念，不定积分的性质，基本积分公式表　　积分法：第一换元积分法，第二换元积分法，分部积分法，有理函数积分举例，三角有理式积分举例，积分表的使用　　定积分：定积分的定义及几何意义。定积分的性质，积分中值定理。

8、原函数存在定理，牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元积分法、分部积分法。定积分的近似计算(梯形法)4，广义积分。　　积分的应用：求平面曲线围成图形的面积，旋转体(绕坐标轴旋转)体积，平面曲线的弧长，变力做功，引力、侧压力等　　重点：积分概念与计算，在几何上的应用　　难点：积分的计算及其应用