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时间:2018-08-02
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1、初中数学考试大纲第一部分学科专业基础一、 数学分析(一)实数集与函数1. 实数:实数的概念,实数的性质,绝对值与不等式2. 数集、确界原理:区间与邻域,有界集与无界集;上确界与下确界,确界原理3. 函数概念:函数的定义、函数的表示法(解析法、列表法和图象法),分段函数4. 具体某些特征的函数有界函数、单调函数,奇函数与偶函数,周期函数。要求:理解实数的概念,理解绝对值不等式的性质,会解绝对值不等式;掌握区间和邻域的概念,了解确界概念和确界原理;掌握函数的定义及
2、函数的表示法,了解函数的运算;了解一些特殊类型的函数。(二)数列极限1. 极限概念2. 收敛数列的性质:唯一性,有界性,保号性,保不等式性,迫敛性3. 数列极限存在的条件:单调有界定理,柯西收敛准则要求:理解和掌握数列极限的概念;理解收敛数列的基本性质和数列极限的存在条件(单调有界函数和迫敛性定理),能运用收敛数列的性质求极限;了解数列极限的柯西收敛准则。(三)函数极限1. 函数极限的概念2. 函数极限的性质:唯一性,局部有界性,局部保号性,保不等式性,迫敛性3. 函数极
3、限存在的条件;归结原则(Heine定理),柯西准则4. 两个重要极限要求:理解和掌握函数极限的概念;了解函数极限的柯西准则;掌握函数极限的性质和归结原则;能用两个重要极限来处理极限问题。(四)函数连续1. 函数连续的概念:一点连续的定义,区间连续的定义、间断点2. 连续函数的性质;局部性质(局部有界性,局部保号性)及四则运算;闭区间上连续函数的性质(最大最小值定理、介值性定理、一致连续性定理),复合函数的连续性,反函数的连续性3. 初等函数的连续性要求:理解一元函数连续性概念;理
4、解函数间断点概念;理解连续函数的局部性质;能正确叙述和简单应用闭区间上连续函数的性质;了解反函数的连续性,理解复合函数的连续性,初等函数的连续性。(五)导数与微分1. 导数概念:导数的定义、导函数、导数的几何意义2. 求导法则:导数公式、导数的运算(四则运算),求导法则(反函数的求导法则,复合函数的求导法则)3. 微分;微分的定义,微分的运算法则,微分的应用4. 高阶导数与高阶微分要求:理解并掌握导数与微分概念,了解它们的几何意义;能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数
5、;理解可导性与连续性的关系;掌握高阶导数的求法;了解导数的几何应用,了解微分在近似计算中的应用。(六)微分学基本定理231. 中值定理:罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理2. 几种特殊类型的不定式极限与罗比塔法则3. 泰勒公式要求:理解中值定理的内容及其应用;了解泰勒公式及在近似计算中的应用,能够把某些函数按泰勒公式展开;能熟练地运用罗必达法则求不定式的极限。(七)导数的应用1. 函数的单调性与极值2. 函数凹凸性与拐点要求:理解并掌握函数的某些特性(单调性、极值与
6、最值、凹凸性、拐点)及其判断方法,能利用函数的特性解决相关的实际问题。(八)实数完备性定理及应用实数完备六个等价定理:确界原理、单调有界定理、区间套定理、柯西收敛准则、聚点定理、有限覆盖定理。(九)不定积分1. 不定积分概念2. 换元积分法与分部积分法3. 几类可化为有理函数的积分要求:理解原函数和不定积分概念;熟练掌握换元积分法、分部积分法,有理式积分法、简单无理式和三角有理式积分法。(十)定积分1. 定积分的概念:概念的引入、黎曼积分定义,函数可积的必要条件2. 可积性的
7、条件;可积的必要条件和充要条件,可积函数类(连续函数,只有限个间断点的有界函数,单调函数)3. 微积分学基本定理:变限积分,牛顿-莱布尼兹公式4. 非正常积分:无穷积分收敛域发散的概念,审敛法(柯西准则,比较法,狄利克雷与阿贝尔判别法);瑕积分的收敛与发散的概念,收敛判别法。要求:理解定积分概念及函数可积的条件;掌握定积分与变限积分的性质;能熟练用牛顿-莱布尼兹公式;会用换元积分法、分部积分法计算定积分,了解广义积分的收敛、发散的意义。(十一) 定积分的应用1. 定积
8、分的几何应用:平面图形的面积,微元法,已知截面积函数的立体体积,旋转体的体积,平面曲线的弧长。2. 定积分在物理上的应用:功、液体压力、引力。要求:了解定积分的几何应用,会求平面曲线的弧长及平面图形的面积;了解定积分在物理上的应用;理解“微元法”。(十二) 数项级数1. 级数的敛散性:无穷级数收敛、发散的概念,柯西准则,收敛级数的基本性质。2. 正项级数:比较判别法,柯西判别法。3. 一般项级数:交错级数与莱布尼兹判别法。要求:了解无穷级数的收敛概念;能够判别正项
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