《整体微分几何》课程简介

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1、《整体微分几何》课程简介06191440整体微分几何3GlobalDifferentialGeometry3-0预修要求：微分几何（局部理论）面向对象:三、四年级本科生内容简介：《整体微分几何》主要介绍曲线与曲面的大范围整体几何性质，包括某些拓扑性质。内容分四章：第一章介绍活动标架法，它是研究整体微分几何和几何分析的有力工具。第二章介绍3维欧氏空间中闭曲线的整体微分几何性质。第三章介绍3维欧氏空间中曲面的整体微分几何性质。第四章介绍曲面的内蕴几何。通过本课程学习，使学生掌握整体微分几何的基本概念和重要思想方

2、法，了解数学各方向之间相互交织、相互渗透的现代数学概貌。推荐教材或参考书：教材：《整体微分几何初步》,沈一兵编著,浙江大学（原杭州大学）出版社,1998.主要参考书：（1）《微分几何》,苏步青、胡和生等编著,高等教育出版社,1984.（2）《黎曼几何初步》,白正国、沈一兵等编著,高等教育出版社,1992.《整体微分几何》教学大纲06191440整体微分几何3GlobalDifferentialGeometry3-0预修要求：微分几何（局部理论）面向对象:三、四年级本科生一、教学目的和基本要求：随着现代数学的

3、发展，整体微分几何已成为核心数学的一个重要组成部分。为了使数学专业的大学生具备较高的数学素质，有必要让他们了解这方面的基本内容和思想方法。通过对《整体微分几何》的学习，使学生初步掌握整体微分几何的基本概念和重要思想方法，学会简单的外微分计算和活动标架法，了解有关整体曲线和整体曲面的著名定理和重要公式，以及它们的证明主要思路。要求学生通过本课程学习，了解数学各方向之间相互交织、相互渗透的现代数学概貌，为今后进一步深造打下扎实基础。二、主要内容及学时分配（打▲号为重点讲授部分）每周3学时，共16周。主要内容：(

4、一)外微分与活动标架法1.幺正标架2学时2.外微分形式▲3学时3.可积系统2学时4.曲面论的活动标架法2学时(二)曲线的整体微分几何1.平面曲线的某些整体性质▲4学时2.空间曲线的某些整体性质▲6学时（三）E3中曲面的整体微分几何1．曲面的Gauss-Bonnet公式3学时2．球面的刚性定理▲3学时3．凸曲面与积分公式▲3学时4．全平均曲率与Willmore猜想▲3学时5．常负曲率曲面与Backlund变换▲3学时6．极小曲面的Bernstein定理▲3学时7．常平均曲率曲面3学时（四）曲面的内蕴几何1．向

5、量场与指标定理▲3学时2．完备曲面与Hopf-Rinow定理3学时3．复习2学时三、教学方式：课堂讲授，课后练习,教学和练习相结合.四、相关教学环节安排：1.采用课堂讲授和课外作业，强调启发式教学。2.每周讲课3学时.每周布置作业，作业量1-2学时.主要针对基本概念和解问题的思路.五、考试方式及要求：考试采用闭卷笔试，考试时间为两个小时.期末考试成绩按照平时和期末成绩两个部分组成，平时作业20%，期末成绩占80%。六、推荐教材或主要参考书：教材：《整体微分几何初步》,沈一兵编著,浙江大学（原杭州大学）出版社

6、,1998.主要参考书：（1）《微分几何》,苏步青、胡和生等编著,高等教育出版社,1984.（2）《黎曼几何初步》,白正国、沈一兵等编著,高等教育出版社,1992.七、有关说明：为了讲课方便，可以先讲（二）曲线的整体微分几何，然后讲（一）外微分与活动标架法。此外，（三）中各节内容相对独立，可以不必按此顺序讲授.