高等数学教材 李忠 周建莹 北大版 上册

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1、[GeneralInformation]书名=普通高等教育“十五”国家级规划教材高等数学（上册）作者=李忠周建莹编著页数=361SS号=11534476出版日期=2004年06月第1版前言绪论第一章函数与极限1实数1.有理数与无理数2.实数集合R的基本性质3.数轴与区间4.绝对值不等式习题1.12变量与函数1.函数的定义2.初等函数3.有界函数习题1.23序列极限1.序列极限的定义2.夹逼定理3.极限不等式4.极限的四则运算5.一个重要极限习题1.34函数的极限1.单侧极限2.双侧极限3.关于函数极限的定理4.自变量趋于无穷时函数的

2、极限5.无穷大量习题1.45连续函数1.连续性的定义2.复合函数的连续性3.反函数的连续性4.间断点的分类习题1.56闭区间上连续函数的性质习题1.6附录第一章总练习题第二章微积分的基本概念1微商的概念1.微商的定义2.微商的四则运算习题2.12复合函数的微商与反函数的微商习题2.23无穷小量与微分1.无穷小量的概念2.微分的概念4一阶微分的形式不变性5微分与近似计算习题2.36高阶导数与高阶微分习题2.47不定积分习题2.58定积分1.定积分的概念2.定积分的性质习题2.69变上限定积分习题2.710微积分基本定理习题2.8第二章

3、总练习题第三章积分的计算1不定积分的换元法1.不定积分第一换元法2.不定积分的第二换元法习题3.12分部积分法习题3.23有理式的不定积分与有理化方法1.有理式的不定积分2.三角函数有理式的不定积分3.某些根式的不定积分习题3.34定积分的分部积分法则与换元积分法则1.定积分的分部积分公式2.定积分的换元积分法则3.偶函数、奇函数及周期函数的定积分习题3.45定积分的若干应用1.曲线弧长的计算2.旋转体的体积3.旋转体的侧面积4.曲线弧的质心与转动惯量5.平面极坐标下图形的面积习题3.56定积分的近似计算1.矩形法2.梯形法3.辛普

4、森法习题3.6第三章总练习题第四章微分中值定理与泰勒公式1微分中值定理习题4.12柯西中值定理与洛必达法则习题4.23泰勒公式4关于泰勒公式的余项习题4.35极值问题习题4.46函数的凸凹性与函数作图1.函数的凸凹性2.函数作图习题4.57曲线的曲率习题4.6第四章总练习题第五章向量代数与空间解析几何1向量代数习题5.12向量的空间坐标习题5.23空间中平面与直线的方程1.平面的方程2.直线方程习题5.34二次曲面习题5.45空间曲线的切线与弧长习题5.5第五章总练习题第六章多元函数微分学1多元函数1.多元函数的概念2.Rn中的集合

5、到Rm的映射3.Rn中的拓扑习题6.12多元函数的极限1.二元函数的极限概念2.二元函数的极限运算法则与基本性质3.累次极限与全面极限习题6.23多元函数的连续性1.多元函数连续性的定义2.关于二元函数连续性的几个定理3.映射的连续性4.有界闭区域上连续函数的性质习题6.34偏导数与全微分1.一阶偏导数的定义2.高阶偏导数3.全微分习题6.45复合函数与隐函数的微分法1.复合函数微分法2.一阶全微分形式的不变性3.高阶微分习题6.56方向导数与梯度1.方向导数2.梯度习题6.67多元函数的微分中值定理与泰勒公式1.二元函数的微分中值

6、定理2.二元函数的泰勒公式习题6.78隐函数存在定理1.一个方程的情况2.方程组的情况3.逆映射的存在性定理习题6.89极值问题1.多元函数极值问题2.多元函数的最值问题3.条件极值习题6.910曲面论初步1.曲面的基本概念2.曲面的切平面与法向量习题6.10第六章总练习题习题答案与提示