广东省佛山一中2013届高三上学期第一次段考试数学文

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1、HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”广东省佛山一中2013届高三上学期第一次段考试数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1．下列图象中，不可能是函数图象的是(　　)2.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.3.若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是()A．0B．1C．D．94.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是(　　)A．3　　　　B．C．2　　　D．5．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥

2、β”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．等比数列中，，前三项和，则公比的值为（）A．1　B．C．1或　　　D．－1或·9·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”7.已知（其中为正数）,若,则的最小值是（）A.2B.C.D.88．已知函数f(x)＝a·bx的图象过点A(2，)，B(3,1)，若记an＝log2f(n)(n∈N*)，Sn是数列{an}的前n项和，则Sn的最小值是().A．-3B．0C．-5D．-29．如图，正方体ABC

3、D－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中错误的是(　　)A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等10．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）11．设函数f(x)是定义在R上的奇函数．若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)>0的x的取值范围是__________．12．不等式对一切R恒成

4、立，则实数a的取值范围是_______．13．如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为·9·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”14．在扇形中，，弧的长为，则此扇形内切圆的面积为．三、解答题（共80分）15．(本题满分12分)已知集合，B＝{x

5、x2-m≤0}，“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围．16．(本题满分12分)各项均为正数的数列，满足，（）.（1）

6、求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.17．（本小题满分14分）如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．（1）求证：∥平面；（2）若，求证：；（3）求四面体体积的最大值．·9·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”18.（本小题满分14分）某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如下图），由于地形限制，长、宽都不能超过20米。如果池四周围壁建造单价为每米长400元，中间两道隔墙建造单价为每米长24

7、8元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计。试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。19．(本题满分14分)在ΔABC中，三个内角，，的对边分别为，，，其中，且(1)求证：ΔABC是直角三角形；(2)设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧上，，用的三角函数表示三角形的面积，并求面积最大值.·9·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”20．(本题满分14分)设数列的前n项和为，已知(1)求的值；(2)求证：数列是等比数列；(3)抽去数列中的第1项，第4

8、项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）DBBDBCCADD二、填空题（每小题5分，共20分）11．（－1,0）∪（1，＋∞）;12．（2，＋∞）;13．4;14．．三、解答题（共80分）15．解：化简集合A，由，配方得，…………2分∵，∴，．，∴．……6分∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件，∴B⊆A．……………………7分化简集合B，①当m<0时，，∴B⊆A，满足题设．…………9分②当m≥0时，由x2-m≤0得

9、，∵B⊆A，∴，解之得．………………………………11分∴实数m的取值范围是．……………………………………………12分16．解：（1）因为，故数列是首项为1，公差为2的等差数列．…2分·9·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”所以．……4分因为，所以．6分（2）由（1）知，，所以．……………………9分所以．………………12分17．（1）证明：因为四边形，都是矩形，所以∥∥，．所以四边形是平行四