计算机组成原理ch04

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1、第四章运算器及运算方法内容4.1定点运算4.2浮点四则运算4.3逻辑运算与移位操作4.4运算器的组成与结构4.5小型案例实训4.6本章小结4.7学习加油站4.1定点运算数值运算的核心是指加、减、乘、除四则算术。由于计算机中的数有定点和浮点两种表示形式，因此相应有定点数的运算与浮点数的运算。4.1定点运算加减运算是计算机中最基本的运算。定点数的加减运算可以用原码、补码、BCD码等各种码制进行。由于补码运算可以把减法转换为加法，规则简单，易于实现，大大简化了加减运算的算法，所以现代计算机中均采用补码进行加减运算。一、定点补码加减法运算1.补码加减运算公式(1)加法(2)减法整数[

2、A]补+[B]补=[A+B]补（mod2n+1）小数[A]补+[B]补=[A+B]补（mod2）A–B=A+(–B)整数[A–B]补=[A+(–B)]补=[A]补+[–B]补(mod2n+1)小数[A–B]补=[A+(–B)]补(mod2)连同符号位一起相加，符号位产生的进位自然丢掉=[A]补+[–B]补4.1定点运算4.1定点运算2.补码的溢出判断与检测方法⑴溢出的产生⑵溢出检测方法①采用一个符号位②采用进位位判断③采用变形补码(双符号位补码)①一位符号位判溢出参加操作的两个数（减法时即为被减数和“求补”以后的减数）符号相同，其结果的符号与原操作数的符号不同，即为溢出硬件实

3、现最高有效位的进位符号位的进位=1如10=101=1有溢出00=011=0无溢出溢出②采用进位位判断运算时产生的进位C符,C1C2…Cn有溢出C符C1=1C符C1=0无溢出③两位符号位判溢出[x]补'=x1＞x≥04+x0＞x≥–1（mod4）[x]补'+[y]补'=[x+y]补'（mod4）[x–y]补'=[x]补'+[–y]补'（mod4）结果的双符号位相同未溢出结果的双符号位不同溢出最高符号位代表其真正的符号00.×××××11.×××××10.×××××01.×××××00,×××××11,×××××10,×××××01,×××××6.34.1定点运算3.补码定点加减

4、法运算的实现4.1定点运算二、定点乘法运算计算机中实现乘除运算通常采用以下三种方式：⑴利用乘除运算子程序。⑵在加法器的基础上增加左、右移位及计数器等逻辑线路构成乘除运算部件。⑶设置专用的阵列乘除运算器。1)分析笔算乘法A=–0.1101B=0.1011A×B=–0.100011110.11010.101111011101000011010.10001111符号位单独处理乘数的某一位决定是否加被乘数4个位积一起相加乘积的位数扩大一倍×乘积的符号心算求得？1.原码一位乘法4.1定点运算2)原码一位乘法算法1)参加运算的操作数取其绝对值。2)令乘数的最低位为判断位，若为“1”，加被

5、乘数，若为“0”，不加被乘数(加0)。3)累加后的部分积以及乘数右移一位。4)重复n次2)和3)。5)符号位单独处理，同号为正，异号为负。4.1定点运算3)原码一位乘法运算的实现4.1定点运算4)原码一位乘法运算的实现4.1定点运算2.补码一位乘法设被乘数乘数[x]补=x0.x1x2xn…[y]补=y0.y1y2yn…①被乘数任意，乘数为正同原码乘但加和移位按补码规则运算乘积的符号自然形成②被乘数任意，乘数为负乘数[y]补，去掉符号位，操作同①最后加[–x]补，校正(1)补码一位乘运算规则以小数为例（2）Booth算法（被乘数、乘数符号任意）设[x]补=x0.x1x2xn[y

6、]补=y0.y1y2yn……[x·y]补=[x]补(0.y1yn)–[x]补·y0…=[x]补(y12-1+y22-2++yn2-n)–[x]补·y0…=[x]补(–y0+y12-1+y22-2++yn2-n)…=[x]补[–y0+(y1–y12-1)+(y22-1–y22-2)++(yn2-(n-1)–yn2-n)]…=[x]补[(y1–y0)+(y2–y1)2-1++(yn–yn-1)2-(n-1)+(0–yn)2-n)]…y12-1++…yn2-n–[x]补=+[–x]补2-1=20–2-12-2=2-1–2-22-12-2=[x]补[(y1–y0)+(y2–y1)2-

7、1++(yn+1–yn)2-n]…附加位yn+14.1定点运算(b)算法流程4.1定点运算(c)硬件逻辑结构图1.分析笔算除法x=–0.1011y=0.1101求x÷y0.10110.1101⌒0.011010.010010.0011010.0001010.000011010.000001111商符单独处理心算上商余数不动低位补“0”减右移一位的除数上商位置不固定x÷y=–0.1101余数–0.00000111商符心算求得00.101000？？？4.1定点运算三、定点除法运算2.笔算除法和机器除法的比较