南昌航空工业学院数值计算方法课程考试卷3

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1、南昌航空工业学院科技学院20—20学年第学期考试课程名称：计算方法A卷考试方式：开卷[]闭卷[√]半开卷[]IV类题号一二三四五六合计满分26182014148100实得分班级-------------------学号--------------姓名-----------------一、填空题（每小空2分，共26分）1．设，，，则________，________。2．设，，则_____，_____，_____，_____。3．计算积分，取4位有效数字。用梯形公式求得的近似值为______，用（辛普森）公式求得的近似值为_________。4．设，求方程近似根的牛顿迭代公式

2、是___________，它的收敛阶是_______。5．要使求积公式具有2次代数精度，则____，_____。6．求解线性方程组（其中为实数）的高斯—赛德尔迭代格式收敛的充要条件是满足___________。二、（18分）已知函数表如下101112132.30262.39792.48492.5649试分别用线性插值与二次插值计算的近似值，并估计截断误差。三、（20分）构造如下插值型求积公式，确定其中的待定系数，使其代数精度尽可能高，并指出所得公式的代数精度。四、（14分）已知一组实验数据如下：24682112840试用最小二乘法求一次拟合多项式，并分别计算出均方误差与最大

3、偏差。五、（14分）为求方程在附近的一个根，将方程改写为下列等价形式，并建立相应的迭代公式：（1），迭代公式，（2），迭代公式；试问上述两种迭代公式在附近都收敛吗？为什么？说明理由。六、（8分）给定线性方程组（1）分别写出用迭代法和迭代法解此方程组的迭代公式的分量形式；（2）考查用迭代法和迭代法解此方程组的收敛性。