自控原理2离散系统分析

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1、7.4离散系统的数学模型1内容回顾：Z变换的性质：线性定理、迟后定理（以及超前定理），终值定理脉冲传递函数的概念：输出脉冲序列的Z变换与输入脉冲序列的Z变换之比。脉冲传递函数与哪些因素有关：（系统结构与参数、采样周期以及采样开关的具体位置）27.4.1脉冲传递函数概念1、脉冲传递函数的定义在线性定常离散系统中，当初始条件为零时，系统离散输出信号的z变换与离散输入信号的z变换之比，称为离散系统的脉冲传递函数。c(k)+a1c(k1)+a2c(k2)+…+anc(kn)=b0r(k)+b1r(k1)+b2r(k2)+…+bmr(km)(1+a1z1+a

2、2z2+…+anzn)C(z)=(b0+b1z1+b2z2+…+bmzm)R(z)32、脉冲传递函数的求法（1）由差分方程求脉冲传递函数令初始条件为零，对方程两端进行z变换→整理→脉冲传递函数例1已知离散系统的差分方程为c(k+2)2c(k+1)+c(k)=Tr(k+1)试求脉冲传递函数G(z)。解：(z22z+1)C(z)=TzR(z)4例2求图示系统的脉冲传递函数。解：得c(t)TsTsr(t)（2）由连续部分的传递函数求脉冲传递函数5例3求图示系统的脉冲传递函数。解：查Z变换表，得c(t)TsTsr(t)由以上例题可见，原连续系统传递函数G（

3、s）的阶次与加入采样开关后的离散系统脉冲传递函数G（z）的阶次完全相同。67.4.2开环系统的脉冲传递函数当离散系统中有两个连续环节串联时，他们之间有无采样开关，系统的脉冲传递函数是不同的。71.连续环节之间有同步采样开关结论：被理想采样开关隔开的n个线性环节串联时，其脉冲传递函数为每个环节所对应的脉冲传递函数之积r(t)c(t)G1(s)G2(s)Tsx(t)G1(z)G2(z)TsX(z)82.连续环节之间无同步采样开关r(t)c(t)G1(s)G2(s)Tsx(t)G1G2(z)9例4解：①两环节之间有采样开关时两环节串联,G1(s)前有一采样开关,比较两

4、环节之间有无采样开关时脉冲传递函数有何区别。∴10②两环节之间无采样开关时因此,环节之间有﹑无采样开关，两个系统的脉冲传递函数往往是不同的，但极点是相同的，只是零点不同。113.带有零阶保持器的开环系统的脉冲传递函数上式第二项可以写为采样后带有零阶保持器的系统的脉冲传递函数为r(t)c(t)G(s)Ts零阶保持器连续环节R(z)C(z)其中12例5采样控制系统如图所示，试求其脉冲传递函数。解：系统脉冲传递函数为：可见，零阶保持器的引入对系统脉冲传递函数的阶次无影响。r(t)c(t)Ts134．连续信号直接进入连续环节时的脉冲传递函数连续环节G1（s）的输入信号为

5、连续信号r(t)，输出的连续信号为e(t)。e(t)经采样开关后得到离散信号e*(t)，z变换为而连续环节G2（s）输入采样信号e*(t)，其输出序列的z变换为以上分析表明，若对于某离散系统，当连续信号首先进入连续环节时，该系统无法写出脉冲传递函数的形式，只能求出输出序列C（z）的表达式。G2(s)r(t)c(t)Tse*(t)E(z)Tsc*(t)C(z)G1(s)e(t)147.4.3离散控制系统的闭环脉冲传递函数★由于离散控制系统中，既有连续信号的传递,又有离散信号的传递,所以在分析离散控制系统时与连续系统分析不同，需要增加符合离散传递关系的分析。1．采样

6、信号拉氏变换的重要性质采样函数的拉氏变换G*1（s）与连续函数的拉氏变换G2（s）相乘后再离散化，则G*1（s）可以从离散符号中提出来，即与此相比较，若连续信号相乘后再离散化，则有15①离散系统的典型结构1r(t)c(t)G(s)H(s)Tsb(t)e(t)e*(t)2离散控制系统的闭环脉冲传递函数★考虑到离散信号拉氏变换的相关性质，则偏差信号离散化后的s变换为16闭环系统的特征方程：开环脉冲传递函数：应当注意：离散系统的闭环脉冲传递函数不能从对应的连续系统传递函数的Z变换直接得到。17②离散控制系统的典型结构2e(t)c(t)r(t)Gc(s)G(s)Tsx(

7、t)TsH(s)b(t)由第一个式子18表典型离散控制系统结构图及输出信号C（z）192021解：例6已知离散控制系统结构如图所示，试计算系统的闭环脉冲传递函数。e(t)c(t)r(t)TsTsb(t)零阶保持器22此系统为三阶离散系统，零阶保持器的引入并不影响系统的阶次。23结论：1）利用z变换只能求出输出信号离散序列的z变换，采样开关的不同位置，导致了闭环系统输出C（z）具有不同的形式，若输出信号为连续信号，可以在输出端虚设采样开关表明只能求取输出信号在采样瞬时的值。2）当输入信号与第一个连续环节之间（即比较环节之后）无采样开关时，则应利用输入信号拉氏变换函

8、数R（s）与相连环节传递