甘肃省武威六中2013届高三第二次诊断考试数学（理）试题

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1、武威六中2013届高三第二次诊断考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（）A．（1，2）B.[1，2]C.[1，2）D.（1，2]2．若复数（a∈R,i是虚数单位）是纯虚数，则a的值为()A.6B.-6C.D.3．已知，,则（）A.B.C.D.4．已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为()A．B．C．D．5．将图像按向量平移，则平移后所得

2、函数的周期及图象的一个对称中心分别为（）A.，B.，C.，D.，6．知函数，，的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A.ab>cD.c>a>b7．将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为a，甲、乙分在同一组的概率为p，则a、p的值分别为（）A.a＝105，p＝B.a＝105，p＝C.a＝210，p＝D.a＝210，p＝8.已知离心率为的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A.B.C.3D.59．在△ABC中，若lgsin

3、A﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（　）A.直角三角形B.等边三角形C.不能确定D.等腰三角形10．曲线与曲线所围成的图形的面积为（）A.B.C.D.11．如图是一个几何体的三视图（左视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（　）A.20＋3　B.24＋3　C.20＋4　D.24＋412．已知函数是R上的偶函数，对都有成立,当，且时，都有＜0，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）其中所有正确的命题为（）A.(2)(3)(4)B.(1)(2)(3)C.(1

4、)(2)(4)D.(1)(2)(3)(4)第II卷(非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.的展开式中的系数为_______________.（用数字作答）14.如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则k=_________.15.如果执行右面的框图，那么输出的S等于_____________.16.在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，平面ABC⊥平面SAC，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的半径是_______________.三、解答题（本大题共6小

5、题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知数列的首项的等比数列，其前项和中，（1）求数列的通项公式；（2）设，，求：18．（本小题满分12分）如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC,AD的中点.(1)求证:PA∥平面MBD；(2)试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。19．（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两

6、个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀，(1)计算x，y的值;(2)由以上统计数据填写右面2X2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.附：(3)根据抽样结果若把频率作为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数的分布列和数学期望.20.(本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，

7、过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点.（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围.21．(本小题满分l2分)已知函数，∈R．(1)当时讨论函数的单调性；(2)当时，≤恒成立，求的取值范围．22.(本小题满分10分）选修4一1:几何证明选讲如图，AB是的弦，C、F是上的点，OC垂直于弦AB，过点F作的切线，交AB的延长线于D，连结CF交AB于点E.(1)求证：；(2)若BE=1，DE=2AE,求DF的长.23(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O

8、为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为，(1)求曲线C的直角坐标方程：(2)设直线与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求

9、AB

10、的最小值.24(本小题满分10分）选修4-