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时间:2017-11-12
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1、和差积商的变化规律 一、和的变化规律(一)如果一个加数增加一个数,另一个加数不变,那么它们的和也增加同一个数.例如:3+5=8 a+b=c(3+2)+5=8+2 (a+m)+b=c+m a+(b+m)=c+m(二)如果一个加数减少一个数,另一个加数不变,那么,它们的和也减少同一个数.例如:8+6=14(8-4)+6=14-4a+b=c(a-m)+b=c-m(a≥m)a+(b-m)=c-m(b≥m)(三)如果一个加数增加一个数,另一个加数减少同样的加数
2、,那么,它们的和不变.例如:8+3=11(8+2)+(3-2)=11(8-6)+(3+6)=11a+b=c(a+m)+(b-m)=c(b≥m)(a-m)+(b+m)=c(a≥m)(四)如果一个加数增加一个数m,另一个加数增加一个数n,那么,它们的和就增加(m+n).例如:5+3=8(5+2)+(3+7)=8+(2+7)a+b=c(a+m)+(b+n)=c+(m+n)(五)如果一个加数减少一个数m,另一个加数减少一个数n,那么,它们的和就减少(m+n).例如:30+18=48(30-15)+(18-9)=48-(15+9)a+b=c(a-m)+(b-n)=c-(m
3、+n)(六)如果一个加数增加一个数m,另一个加数减少一个数n,当m>n时,它们的和就增加(m-n);当m<n时,它们的和就减少(n-m).例如:8+5=13(8+7)+(5-3)=13+(7-3)(8+2)+(5-4)=13-(4-2)a-b=c(a+m)+(b-n)=c+(m-n)(m>n)=c-(n-m)(n>m)二、差的变化规律(一)如果被减数增加或减少一个数,减数不变,那么它们的差也增加或减少同一个数.例如:9-5=4(9+3)-5=4+3(9-2)-5=4-2a-b=c(a+m)-b=c+m(a-m)-b=c-m(c≥m)(二)如果减数增加或减少一个数
4、,被减数不变,那么,它们的差就减少或增加同一个数.例如:9-5=49-(5+3)=4-39-(5-3)=4+3a-b=ca-(b+m)=c-m(a≥b+m)a-(b-m)=c+m(b≥m)(三)如果被减数和减数同时增加或减少同一个数,那么,它们的差相等.例如:15-8=7(15+3)-(8+3)=7(15-5)-(8-5)=7a-b=c(a+m)-(b+m)=c(a-m)-(b-m)=c(a≥mb≥m)(四)如果被减数增加一个数m,减数减少一个数n,那么,它们的差就增加(m+n).例如:18-12=6(18+4)-(12-3)=6+(4+3)a-b=c(a+m)
5、(b-n)=c+(m-n)(b≥n)(五)如果被减数减少一个数m,减数增加一个数n,那么,它们的差就减少(m+n)例如:18-12=6(18-2)-(12+1)=6-(2+1)a-b=c(a-m)-(b+n)=c-(m+n)(c≥m+n)(六)如果被减数增加一个数m,减数增加一个数n,那么,当m>n时,它们的差就增加(m+n);当m<n时,它们的差就减少(n-m).例如:20-12=8(20+5)-(12+3)=8+(5-3)(20+5)-(12+6)=8-(6-5)a-b=c(a+m)-(b+n)=c+(m-n)(m>n)(a+m)-(b+n)=c-(n-m)
6、(m<n)(七)如果被减数减少一个数m,减数减少一个数n,那么,当m>n时,它们的差要减少(m-n);当m<n时,它们的差要增加(n-m).例如:40-22=18(40-3)-(22-2)=18-(3-2)(40-5)-(22-7)=18+(7-5)a-b=c(a-m)-(b-n)=c-(m-n)(m>n)(a-m)(b-n)=c+(n-m)(n>m)三、积的变化规律(一)如果一个因数扩大m倍,另一个因数不变,那么,它们的积也扩大m倍.例如:8×5=40(8×3)×5=40×38×(5×4)=40×4a×b=c(a×m)×b=c×ma×(b×m)=c×m(二)如
7、果一个因数缩小m倍,另一个因数不变,那么,它们的积也缩小m倍.如:25×4=100(25÷5)×4=100÷525×(4÷2)=110÷2a×b=c(a÷m)×b=c÷ma×(b÷m)=c÷m(三)如果一个因数扩大m倍,另一个因数缩小相同的倍数,那么它们的积不变.例如:45×10=450(45×2)×(10÷2)=450(45÷5)×(10×5)=450a×b=c(a×m)×(b÷m)=c(m≠0)(a÷m)×(b×m)=c(m≠0)(四)如果一个因数扩大m倍,另一个因数扩大n倍,那么,它们的积扩大(m×n)倍.例如:4×5=20(4×3)×(5×2)=20×(
8、3×2)a×b=c(a×
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