数字信号处理期末复习

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1、一、信号的分类，重点掌握数字信号、离散信号的差异；信号是一种物理体现。在信号处理领域中，信号被定义为一个随机变化的物理量。例如：为了便于处理，通常都使用传感器把这些真实世界的物理信号------>电信号，经处理的电信号--->传感器--->真实世界的物理信号。如现实生活中最常见的传感器是话筒、扬声器等；话筒(将声压变化)--->电压信号-->空气压力信号(扬声器)信号的分类①连续信号和离散信号②一维、二维、多维矢量信号③周期和非周期信号④模拟信号和数字信号⑤确定性信号和随机信号⑥能量信号和功率信号数字信号、离散信号的差异时间为离散变量的信号称作离散时间信号；而时间

2、和幅值都离散化的信号称作为数字信号。连续信号：指随时间信号而连续变化的信号。离散信号：只有在离散的时间点有确定的值。它通常都是通过对连续信号采样而得到的。一维信号：信号的变量可以是时间的、空间的或其他物理量的，如频率或相位。若信号是一个变量的函数，称为一维信号。二维及多维信号：信号变量是两个或两个以上的称为多维信号。若多维信号用矢量来描述，称为矢量信号。本书仅仅讨论一维时间信号。周期信号：若对模拟信号：满足x(t)=x(t+KT)；对序列满足x(n)=x(n+KT),K、T均为正整数，则称为x(n)周期信号。非周期信号：不满足上述信号的就是非周期信号。与模拟系统(

3、ASP)相比，数字系统具有如下特点：精度高可靠性灵活性大易于大规模集成时分复用可获得高性能指标二维与多维处理20二、三角函数数字信号周期的判定和求法；正弦序列的周期性判定A：如果为整数时，正弦序列的周期为N；B：如果为无理数，则正弦序列不是周期序列；C：如果为有理数，为周期序列。此时，N、M为互为素数的正整数，则正弦序列的周期为N。三、信号的运算掌握线性卷积，也就是能用图像法或对位相乘法计算线性卷积，能画出卷积后的图像。要掌握卷积后的长度。定义x(n)和h(n)的卷积为：卷积和运算的4个步骤：折迭(翻褶),位移,相乘,相加。翻褶：生成；位移：移位得到（注：等价于n

4、大于0时右移动，n小于0时左移）相乘：对应点乘积；求和：所有点求和相加。卷积和的求解共有图解法、列表法和对位相乘相加法。例子1：用图解法求解卷积和。20解：步骤1：在亚变量坐标m上作出x(m),h(m），对h(m)进行翻褶步骤2：按照n，对h(m)进行移位步骤3：相乘20步骤4：求和，n>=1n<=5才非零。20对位相乘法：将序列排成2行，按照各自最大的n序号对齐，即右端对齐。做乘法，不进位，同列相加即可20（4）卷积和序列的长度LSI卷积和的运算性质（1）交换律（2）结合律：（3）分配律四、模拟频率、数字频率和归一化频率值之间的关系换算对于模拟信号为实际频率(角

5、频率)，单位rad/s。当该信号被抽样时，抽样周期为T则有：数字频率和角频率之间的关系为数字频率实际上为角频率被抽样频率归一化后再乘以2π后的频率。无量纲。20五、线性移不变系统的证明，也就是给定一个信号，能否证明其是LSI或非LS系统；离散时间系统是移不变的条件是：系统的参数不随时间变化而变化，系统的响应与激励加于系统的时刻无关，输入输出关系不随时间变化。例1：分析y(n)=3x(n)+4是不是移不变系统.解：因为T[x(n)]=y(n)=3x(n)+4所以T[x(n-m)]=3x(n-m)+4又y(n-m)=3x(n-m)+4所以T[x(n-m)]=y(n-m

6、)因此，y(n)=3x(n)+4是移不变系统例2：证明.是移变系统。采用反证法。因此x2(n)是x1(n)的右移动移位，但响应不是右移动移位，因此不是移不变。20六、LLSI系统因果性条件；LSI因果性的充要条件是单位冲激响应h(n)是因果序列。即：证明：充分性：关于因果系统的几点说明：1.一般的说，对于一个线性系统，它的因果性等效于松弛条件，也就是输入序列进入系统前，其储能为0.2.对于一个序列，就是因果系统3.一些因果系统七、LSI系统稳定性条件；LSI稳定性的充要条件是单位抽样响应h(n)绝对可和。即：八、Z变换及其逆变换。正变换掌握收敛域，逆变换掌握部分分

7、式法求解。20序列的Z变换定义如下：收敛域：1.定义:使序列x(n)的z变换X(z)收敛的所有z值的集合称作X(z)的收敛域.2.收敛条件：X(z)收敛的充要条件是绝对可和收敛域也就是使得级数收敛的z存在的区域。如果序列绝对收敛，级数一定收敛。对于任意求和[例2-1]求序列的Z变换及收敛域。解：这相当时的有限长序列，20其收敛域应包括即充满整个Z平面。[例2-2]求序列的Z变换及收敛域解：当时，这是无穷递缩等比级数。[例2-3]求序列Z变换及收敛域解：同样的，当

8、b

9、>

10、z

11、时，这是无穷递缩等比级数，收敛。*收敛域一定在模最小的极点所在的圆内。20Z反变换：已知X

12、(z)及其