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1、结构不确定Delta算子系统的鲁棒容错镇定第l9卷第5期2010年9月河南城建学院JoumalofHenanUniversityofUrbanConstructionV01.19No.5Sep.2010文章编号:1674—7046{2010)05—0047—6结构不确定Delta算子系统的鲁棒容错镇定张洛花,黄战峰,毛相锋2(1.河南城建学院,河南平顶山467036;2.河南省电力公司平顶山供电公司,河南平顶山467001)摘要:研究了圆形区域极点约束下Delta算子描述的不确定线性系统的鲁棒容错镇定问题.基于Riccati
2、方程,导出了当Delta算子系统存在不确定性和执行器故障时,将闭环系统极点配置到指定圆盘内,确保系统鲁棒容错镇定的充分条件;运用线性矩阵不等式(LinearMatrcxhleq岫l,ⅢI)方法,对Delta算子不确定系统进行状态反馈设计,给出了系统在区域极点约束下鲁棒容错控制器存在的充分条件,并通过求解LMI得到鲁棒容错控制器的设计.通过数值仿真验证了该方法的有效性.关键词:容错控制;Delta算子;区域极点配置;鲁棒性中图分类号:TP273文献标识码:A0引言在实际的控制系统中,会出现因执行器或传感器故障,造成巨大的人员伤
3、亡及经济损失的情况.因此,对系统进行容错控制设计具有重要的现实意义….容错控制的设计方法可以消除故障与干扰因素对系统的影响,使系统能保持稳定和一定的性能[2-3].Delta算子是一种新的离散化方法,在控制和信号处理领域的应用研究已取得丰富的成果Hj.该方法既避免了z变换引起的数值不稳定问题,又使得传统的连续域结果可直接用于离散域设计.目前基于Delta算子系统的容错控制的研究还不多见[5-6].已有的研究结果在进行容错控制器的设计时,都需要事先确定一些待定参数,这给实际应用带来一定困难.1问题描述考虑Delta算子不确定系
4、统(t):(+△A)戈(t)+(+△)M(t)(1)式中:』0称为广义微分算子,分别表示d/dt(连续情形)或(离散情形);即Delta算子,定义l7]为=(一1)/T,其中为采样周期,q为前向移位算子;(t)∈R为系统状态变量;(t)∈R为控制变量;A,B为适当维数的已知定常矩阵;AA,AB为系统的状态不确定性和输入不确定性,具有如下形式:【AAAB]=DF[ElE2](2)式中:D,El,E2为已知定常矩阵,表示系统不确定性的结构信息,F为满足,rE≤川向适当维数的不确定性参数矩阵,其中,为单位矩阵.采用线性状态反馈"(
5、t)=Kx(t)(3)考虑到执行器可能失效,所以引人了表示执行器故障的开关矩阵L,并把其放在状态反馈增益矩阵k和输入矩阵日之间,其形式为:收稿日期:2010—03—26第一作者简介:张洛花(1985一),女,河南焦作人,硕士,河南城建学院助教.河南城建学院2010年9月L=diag(Z1,Z2,…,Ip)其中,f0,表示第i个执行器失效.1iI1,表示第i个执行器正常U,l,…,P若用n表示所有可能的执行器故障开关矩阵L组成的集合(L:0除外),则相应的闭环系统可表示为Cox(t)=[A+AA+(十△B)LK](t)(4)根
6、据文献[6]中的定义2可作如下定义:定义lDeha算子不确定系统(4)圆盘极点配置鲁棒容错镇定(即系统的闭环极点都位于以(a,0)为圆心,r为半径的圆型区域D(a,r)内),当且仅当存在正定对称矩阵P,使得[.+AA.+(B,+AB,)LK]rp+P[A.+AA+(B,+AB,)LK]+[A+AA.+(B,+AB,)LK][A.+AA.+(,+△,)LK]<0为方便定理证明,我们引入记号A.=止:=,AA.=,AB,:定义一个正定对称矩阵G『G1G21b【GJ其中Gl>0,G3一G;GG2>0.定义一个扩展
7、系统[]:()=(量+△量)X()+鳓(t)(5)其中姥=g=【Dz=[/】,%=(/V-;-rT),△g:D_f.也1.00J引理ll_9]矩阵A的所有特征根位于圆盘D(a,r)内当且仅当存在正定对称矩阵P满足(,+TA.)P(,+TA.)一P<0其中A:引理2[m]设系统(t+1)=(t)是D稳定的(即矩阵A的所有特征根位于D(a,r)内),那么存在正定对称矩阵满足A.一V<0,且存在正定对称矩阵:一满足A~WAr—W<0.引理3设B,,K为适当维数的矩阵,矩阵FTF≤,,P是满足下式的正定对称矩阵e一
8、,一TBTpB>0,e>0,则有ATpBFK+KTFTBTPA+KTFTBTpBFK≤ATpB(e一,一TBTpB)一BrPA+￡一KrK.引理4给定适当维数的矩阵,,y,其中F是对称的,则F+eXHY+Y1H1X1(0.对所有满足日≤,的矩阵成立,当且仅当存在一个常数￡>
