《理论力学》(范钦珊)习题解答第2篇第4-6章

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1、第2篇工程运动学基础第4章运动分析基础4－1小环A套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R（如图所示）。已知小环的初速度为v0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且0＜θ＜，试确定小环A的运动规律。ROAvθa习题4－1图解：，，(a)4－2已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的v、a图像，说明运动性质。1．，2．解：1．由已知得3x=4y（1）(b)为匀减速直线运动，轨迹如图（a），其v、a图像从略。2．由已知，得习题4－2图化简得轨迹方程：（2）轨迹如图（b），其v、a图像从略。4－3点作圆

2、周运动，孤坐标的原点在O点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为，式中s以厘米计，t以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第一次到达y坐标值最大的位置时，求点的加速度在x和y轴上的投影。ROMxy习题4－3图解：，，y坐标值最大的位置时：，，BxOrAxω习题4－4图4－4滑块A，用绳索牵引沿水平导轨滑动，绳的另一端绕在半径为r—20—的鼓轮上，鼓轮以匀角速度ω转动，如图所示。试求滑块的速度随距离x的变化规律。解：设t=0时AB长度为l0，则t时刻有：对时间求导：习题4-5图xyωt4－5凸轮顶板机构中

3、，偏心凸轮的半径为R，偏心距OC=e，绕轴O以等角速转动，从而带动顶板A作平移。试列写顶板的运动方程，求其速度和加速度，并作三者的曲线图像。解：（1）顶板A作平移，其上与轮C接触点坐标：（为轮O角速度）（2）三者曲线如图（a）、（b）、（c）。(c)(b)(a)4－6绳的一端连在小车的点A上，另一端跨过点B的小滑车车绕在鼓轮C上，滑车离地面的高度为h。若小车以匀速度沿水平方向向右运动，试求当=45°时B、C之间绳上一点P的速度、加速度和绳AB与铅垂线夹角对时间的二阶导数各为多少。习题4-6图解：1．∵P点速度与

4、AB长度变化率相同（=45°，x=h时）2．同样：（∵，x=h）3．，（顺）4－7图示矢径r绕轴z转动，其角速度为w，角加速度为a。试用矢量表示此矢径端点M的速度、法向加速度和切向加速度。OwOaOMzxy习题4-7图rO解：—20—IIRdIrn习题4-8图4－8摩擦传动机构的主动轮I的转速为n＝600r/min，它与轮II的接触点按箭头所示的方向移动，距离d按规律d＝10-0.5t变化，单位为厘米，t以秒计。摩擦轮的半径r＝5cm，R＝15cm。求：（1）以距离d表示轮II的角加速度；（2）当d＝r时，轮I

5、I边缘上一点的全加速度的大小。解：（1），rad/s2（2）cm/s2vhq习题4-9图4－9飞机的高度为h，以匀速度v沿水平直线飞行。一雷达与飞机在同一铅垂平面内，雷达发射的电波与铅垂线成q角，如图所示。求雷达跟踪时转动的角速度w和角加速度a与h、v、q的关系。解：，bjBASv0COC0习题4-10图4－10滑座B沿水平面以匀速v0向右移动，由其上固连的销钉C固定的滑块C带动槽杆OA绕O轴转动。当开始时槽杆OA恰在铅垂位置，即j0；销钉C位于C0，OC0＝b。试求槽杆的转动方程、角速度和角加速度。解：，ra

6、drad/s4－11．设w为转动坐标系Axyz的角速度矢量，i、j、k为动坐标系的单位矢量。试证明：证：—20—等式右侧证毕—20—第5章点的复合运动分析O1CBllqw0OAvavrve习题5-1图5－1曲柄OA在图示瞬时以ω0绕轴O转动，并带动直角曲杆O1BC在图示平面内运动。若d为已知，试求曲杆O1BC的角速度。解：1、运动分析：动点：A，动系：曲杆O1BC，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。2、速度分析：；（顺时针）COABR习题5-2图vavrve5－2图示曲柄滑杆机构中、滑杆上

7、有圆弧滑道，其半径，圆心O1在导杆上。曲柄长，以匀角速绕O轴转动。当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角。求此时滑杆CB的速度。解：1、运动分析：动点：A，动系：BC，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。2、速度分析：cm/s；cm/s习题5-3图5－3图示刨床的加速机构由两平行轴O和O1、曲柄OA和滑道摇杆O1B组成。曲柄OA的末端与滑块铰接，滑块可沿摇杆O1B上的滑道滑动。已知曲柄OA长r并以等角速度转动，两轴间的距离是OO1=d。试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。解：分析

8、几何关系：A点坐标（1）（2）（1）、（2）两式求平方，相加，再开方，得：1．相对运动方程将（1）、（2）式相除，得：2．摇杆转动方程：Lω1O1ABO2COvAevBevAavBavBrvAr习题5-4图5－4曲柄摇杆机构如图所示。已知：曲柄O1A以匀角速度ω1绕轴O1转动，O1A=R，O1O2=b，O2O=L。试求当O1A水平位置时，杆BC的速度。解：1、A点：动点：A，动系：杆O