论文数学分析中证明不等式的若干方法(2)

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1、数学分析中证明不等式的若干方法摘要：本文主要应用数学分析中的函数的单调性，微分中值定理，Taylor公式，凸（或凹）函数的定义，函数的极值，单调极限以及被积函数不等式，在不等式两端取变限积分等的相关知识来证明不等式，同时也通过应用一些著名的不等式证明其他不等式。通过以上方法的应用使我们能对不等式的一些证明方法有一定的了解，并通过这些方法的应用来加深对这些证明方法中所包含的相关知识进行梳理和加深理解，同时也对不等式证明的相关知识有更加深刻系统的理解。不等式在其他数学分支中有着广泛应用，因此了解不等式相关证明方法

2、从而也为数学中许多其他内容的学习提供了一个重要工具。关键词：数学分析不等式证明若干方法ThemathematicalanalysisofseveralmethodstotestifyinequalityAbstract:Inthispaper,Monotonicity,differentialmid-valuetheorem,Taylorformula,convexfunctionisdefined,extremum,limitandintegralrelatedknowledgetotestifyinequ

3、ality,alsothroughtheapplicationofsomefamousinequationinequality.Throughtheaboveapplicationofthismethodenablesustosomeoftheproofofinequationmethodhavecertainknowledge,andthroughthesemethodsappliedtodeepenourunderstandingoftheseproofscontainknowledgereviewand

4、deepenourunderstandingofinequation,simultaneouslytotherelevantknowledgemoreprofoundunderstandingofthesystem.Inequalityinotherbranchesofmathematicshasbeenwidelyused,sounderstandinginequalitiesrelatedproofmethodandalsoforthemathinmanyothercontentofstudyprovid

5、esanimportanttool.Keywords：MathematicalanalysisInequalityproofSeveralmethods1引言证明不等式是数学分析的基本内容之一，它是研究许多数学分支的重要工具。在数学领域中占有重要的地位，不仅是高中，大学阶段数学教材的重要内容，而且也是各个时期的数学教材的重要组成部分，在各种考试，竞赛以及其它的领域中都有举足轻重的地位。不等式的证明变化大，技巧性强，方法也较多。通过不等式的证明，不仅可以检验我们对基本的数学知识的掌握程度，而且也是衡量一个人13

6、数学水平的一个重要标志。因此，掌握一些基本的证明不等式的方法是十分重要也是十分必要的。它不仅能反映一个人的数学素养，还能帮助我们解决生活中其他领域的相关难题。下面将数学分析中对不等式的证明方法进行简要总结。2利用单调性证明不等式利用函数的单调性证明不等式是一种较为重要的方法，同时又是一种行之有效的方法，也是一种十分常见的方法，该种方法被广泛应用。利用函数的单调性来证明不等式其中最关键的是要从所要证明的不等式出发，通过相关的知识的应用来构造出相关的辅助函数，并通过所构造的辅助函数的单调性在已知的相关条件下来得到

7、不等式，最终来证明所要证明的不等式成立。要点:若（或），则当时，有（或）。反之，若（或），则当时，有（或）。由此便可获得不等式。例2.1证明：证明：记，则，所以在定义域内单调递增函数。又由于可知。即故原不等式得证。例2.2设，证明：分析：要证，只需证,也即证证明：记，则，所以当时，；即在时是单调减函数。又由于，所以，即证，所以原不等式得证。3利用微分中值定理证明不等式用微分中值定理所包含的内容较多，即罗尔定理，拉格朗日定理，柯西中值定理等，用这些定理来证明不等式成立，其中最重要的就是要熟记各个中值定理的应用条

8、件，这一点十分重要，并将原不等式通过一系列的13变形找到一个辅助函数，使这个辅助函数满足某个中值定理的条件，并应用中值定理的公式来证明相关的不等式。在微分中值定理证明不等式中证明的关键是处理好点，也就是要找到特殊的点，在该点处取值恰好能证明原不等式成立，在此过程中要利用分析函数或其导数在该点的性质，通过相关的性质来证明并得到所要证明的结论。要点：如果函数在区间上连续，在开区间内可导，那么在内至少存在