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1、五、证明题已知关系模式R中，U={A，B，C，D,E,P},F={A→B,C→P,E→A,CE→D},证明CE→B为F所蕴含。证明：即求CE关于函数依赖集F的闭包。(1)X(0)=CE(2)X(1)=CEAPD=ACDEP(3)X(2)=ACDEPB=ABCDEP=U因为B包含在CE的属性闭包中，所以CE→B为F所蕴含。也可这样证：因为E→A，根据自反律和传递律有CE→A又因为A→B，根据传递律有CE→B六、设有关系模式R（U，F），其中：U={A，B，C，D，E}，F={A→B，D→AB，C→AB，BE→A，AE→C}。（共15分）（仅理科生做）解：（1）求出F的最小函数
2、依赖集。（5分）（1）a.先使F中的每个函数依赖的右部属性单一F’={A→B，D→A，D→B，C→A，C→B，BE→A，AE→C}b.去除冗余的函数依赖因为C→A，A→B，所以C→B冗余又因为D→A，A→B，所以D→B冗余判断A→B是否冗余。设：G1＝{D→A，C→A，BE→A，AE→C｝，求（A）+G1＝A∵B不属于（A）+G1 ∴A→B不冗余判断D→A是否冗余。设：G2＝{A→B，C→A，BE→A，AE→C｝，求（D）+G2＝D∵A不属于（D）+G2 ∴D→A不冗余判断C→A是否冗余。设：G3＝{A→B，D→A，BE→A，AE→C｝，求（C）+G3＝C∵A不属于（C
3、）+G3 ∴C→A不冗余判断BE→A是否冗余。设：G4＝{A→B，D→A，C→A，AE→C｝，求（BE）+G4＝BE∵A不属于（BE）+G4 ∴BE→A不冗余判断AE→C是否冗余。设：G5＝{A→B，D→A，C→A，BE→A｝，求（AE）+G5＝ABE∵C不属于（AE）+G5 ∴AE→C不冗余F={A→B，D→A，C→A，BE→A，AE→C}c.去除左边冗余的属性对于BE→A因为（B）+F＝B;A不属于（B）+F，所以E不冗余（E）+F＝E；A不属于（E）+F，所以B不冗余对于AE→C因为（A）+F＝AB;C不属于(A）+F，所以E不冗余（E）+F＝E；C不属于（E）+F，
4、所以A不冗余Fmin={A→B，D→A，C→A，BE→A，AE→C}5（2）求出R的侯选码。(3分)解：根据Fmin可知，R的L类属性是DE，LR类属性是ABC，因为（DE）+F=ABCDE=U，所以R具有唯一的候选码为DE。（3）指出R属于第几范式。因为码为DE，而D→A，存在非主属性对码的部分依赖，所以R是1NF。(2分)（4）判断R的一个分解P={R1（DE），R2（AD），R3（ABE），R4（CE）}是否具有无损连接性。（5分）a.首先构造原始表格ABCDER1(DE)b11b12b13a4a5R2(AD)a1b22b23a4b25R3(ABE)a1a2b33b3
5、4a5R4(CE)b41b42a3b44a5b.根据A→B，所以把b22改为a2。根据D→A，所以把b11都改为a1。根据AE→C，所以把b33都改为b13。经过F的一次扫描后，表格变成如下：ABCDER1(DE)a1b12b13a4a5R2(AD)a1a2b23a4b25R3(ABE)a1a2b13b34a5R4(CE)b41b42a3b44a5因为表格中没有一行全为a，且改动了表中的符号，所以要对F进行第二次扫描。c.在对F的第二次扫描中：根据A→B，所以把第一行的b12改为a2。表格如下：ABCDER1(DE)a1a2b13a4a5R2(AD)a1a2b23a4b25
6、R3(ABE)a1a2b13b34a5R4(CE)b41b42a3b44a5因为表格中没有一行全为a，且改动了表中的符号，所以要对F进行第三次扫描。d.在对表格进行第三次扫描时，没有改变表格中的一个符号，且没有一行全为a，所以该分解不具有无损连接性。（5）将R分解成既具有函数依赖保持又具有无损连接性的3NF。解：针对Fmin={A→B，D→A，C→A，BE→A，AE→C}按照左部相同的原则进行分组，有：5U1={AB},U2={AD},U3={AC},U4={ABE},U5={ACE}因为U3包含在U5中，所以把U3去掉；因为U1包含在U4中，所以把U1去掉。得到分解P={
7、R1(AD),R2(ABE),R3(ACE)}因为R的候选码DE不包含在任意子关系模式中，所以把DE作为一个子关系模式并入到分解中，P={R1(AD),R2(ABE),R3(ACE)，R4（DE）}为既具有函数依赖保持又具有无损连接性的3NF分解。五、证明题已知关系模式R中，U={A，B，C，D,E}，F={A→BC,CD→E,B→D,E→A}，证明BC→A为F所蕴含。证明：即求BC关于函数依赖集F的闭包。(1)X(0)=BC(2)X(1)=BCD=BCD(3)X(2)=BCDE=BCDE(4)X(3)=BCDEA
