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1、五、证明题已知关系模式R中,U={A,B,C,D,E,P},F={A→B,C→P,E→A,CE→D},证明CE→B为F所蕴含。证明:即求CE关于函数依赖集F的闭包。(1)X(0)=CE(2)X(1)=CEAPD=ACDEP(3)X(2)=ACDEPB=ABCDEP=U因为B包含在CE的属性闭包中,所以CE→B为F所蕴含。也可这样证:因为E→A,根据自反律和传递律有CE→A又因为A→B,根据传递律有CE→B六、设有关系模式R(U,F),其中:U={A,B,C,D,E},F={A→B,D→AB,C→AB,BE→A,AE→C}。(共15分)(仅理科生做)解:(1)求出F的最小函数
2、依赖集。(5分)(1)a.先使F中的每个函数依赖的右部属性单一F’={A→B,D→A,D→B,C→A,C→B,BE→A,AE→C}b.去除冗余的函数依赖因为C→A,A→B,所以C→B冗余又因为D→A,A→B,所以D→B冗余判断A→B是否冗余。设:G1={D→A,C→A,BE→A,AE→C},求(A)+G1=A∵B不属于(A)+G1 ∴A→B不冗余判断D→A是否冗余。设:G2={A→B,C→A,BE→A,AE→C},求(D)+G2=D∵A不属于(D)+G2 ∴D→A不冗余判断C→A是否冗余。设:G3={A→B,D→A,BE→A,AE→C},求(C)+G3=C∵A不属于(C
3、)+G3 ∴C→A不冗余判断BE→A是否冗余。设:G4={A→B,D→A,C→A,AE→C},求(BE)+G4=BE∵A不属于(BE)+G4 ∴BE→A不冗余判断AE→C是否冗余。设:G5={A→B,D→A,C→A,BE→A},求(AE)+G5=ABE∵C不属于(AE)+G5 ∴AE→C不冗余F={A→B,D→A,C→A,BE→A,AE→C}c.去除左边冗余的属性对于BE→A因为(B)+F=B;A不属于(B)+F,所以E不冗余(E)+F=E;A不属于(E)+F,所以B不冗余对于AE→C因为(A)+F=AB;C不属于(A)+F,所以E不冗余(E)+F=E;C不属于(E)+F,
4、所以A不冗余Fmin={A→B,D→A,C→A,BE→A,AE→C}5(2)求出R的侯选码。(3分)解:根据Fmin可知,R的L类属性是DE,LR类属性是ABC,因为(DE)+F=ABCDE=U,所以R具有唯一的候选码为DE。(3)指出R属于第几范式。因为码为DE,而D→A,存在非主属性对码的部分依赖,所以R是1NF。(2分)(4)判断R的一个分解P={R1(DE),R2(AD),R3(ABE),R4(CE)}是否具有无损连接性。(5分)a.首先构造原始表格ABCDER1(DE)b11b12b13a4a5R2(AD)a1b22b23a4b25R3(ABE)a1a2b33b3
5、4a5R4(CE)b41b42a3b44a5b.根据A→B,所以把b22改为a2。根据D→A,所以把b11都改为a1。根据AE→C,所以把b33都改为b13。经过F的一次扫描后,表格变成如下:ABCDER1(DE)a1b12b13a4a5R2(AD)a1a2b23a4b25R3(ABE)a1a2b13b34a5R4(CE)b41b42a3b44a5因为表格中没有一行全为a,且改动了表中的符号,所以要对F进行第二次扫描。c.在对F的第二次扫描中:根据A→B,所以把第一行的b12改为a2。表格如下:ABCDER1(DE)a1a2b13a4a5R2(AD)a1a2b23a4b25
6、R3(ABE)a1a2b13b34a5R4(CE)b41b42a3b44a5因为表格中没有一行全为a,且改动了表中的符号,所以要对F进行第三次扫描。d.在对表格进行第三次扫描时,没有改变表格中的一个符号,且没有一行全为a,所以该分解不具有无损连接性。(5)将R分解成既具有函数依赖保持又具有无损连接性的3NF。解:针对Fmin={A→B,D→A,C→A,BE→A,AE→C}按照左部相同的原则进行分组,有:5U1={AB},U2={AD},U3={AC},U4={ABE},U5={ACE}因为U3包含在U5中,所以把U3去掉;因为U1包含在U4中,所以把U1去掉。得到分解P={
7、R1(AD),R2(ABE),R3(ACE)}因为R的候选码DE不包含在任意子关系模式中,所以把DE作为一个子关系模式并入到分解中,P={R1(AD),R2(ABE),R3(ACE),R4(DE)}为既具有函数依赖保持又具有无损连接性的3NF分解。五、证明题已知关系模式R中,U={A,B,C,D,E},F={A→BC,CD→E,B→D,E→A},证明BC→A为F所蕴含。证明:即求BC关于函数依赖集F的闭包。(1)X(0)=BC(2)X(1)=BCD=BCD(3)X(2)=BCDE=BCDE(4)X(3)=BCDEA