数字信号处理期末复习秘籍

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1、一、填空、选择、判断：1.一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n)；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3)。2.线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为，则系统的极点为；系统的稳定性为不稳定。3.对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是时域离散信号，再进行幅度量化后就是数字信号。4.单位脉冲响应不变法缺点频谱混迭，适合____低通带通滤波器设计，但不适合高通带阻滤波器设计。5.请写出三种常用低通原型模拟滤波器特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器。6.FIR数字滤

2、波器的单位取样响应为h(n),0≤n≤N-1,则其系统函数H(z)的极点在z=0是N-1阶的。7.对于N点（N＝2L）的按时间抽取的基2FFT算法，共需要作N/2lbN次复数乘和_NlbN次复数加。8.从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为：fs>=2fmax。9.已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的N点等间隔采样。10.有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）=。11.用脉冲响

3、应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。12.若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2。13.用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。14.无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。1.若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N=8。2.用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关3.DFT与D

4、FS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。4.对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)=x((n-m))NRN(n)。5.对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。6.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。7.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。8.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，

5、级联型和并联型四种。9.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要10级蝶形运算，总的运算时间是______μs。10.用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为。11.线性非时变因果系统是稳定系统的充分必要条件是其系统函数H(z)的所有极点都在单位圆内。12.线性相位FIR滤波器的单位取样响应h(n)是偶对称或奇对称的。当线性相

6、位数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应满足的条件为，此时对应系统的频率响应，则其对应的相位函数为。1.快速傅里叶变换（FFT）算法基本可分为两大类，分别是：时间抽取法；频率抽取法。2.周期序列之所以不能进行Z变换，是因为周期序列不满足条件3.判定某系统为稳定系统的充要条件是：时域满足条件，等效于在Z域满足条件：收敛域包含单位圆。4.对于因果系统，H(z)的收敛域包括∞点（右序列）；对于稳定系统，H(z)的收敛域包括单位圆；对于因果稳定系统，H(z)的收敛域为：1≦

7、z

8、≦∞；5.一个因果数字系统，如果系统的极点位于Z平面的单

9、位圆内范围，则该系统是稳定的6.我们可以从三个角度用三种表示方式来描述一个线性时不变离散时间系统，它们是差分方程、单位抽样响应，和系统函数。7.数字频率只有相对的意义，因为它是实际频率对采样频率的归一化。8.在序列是无限长的情况下，序列傅氏变换存在，但其DFT不存在。9.某系统函数在单位圆外有极点，但它却是稳定的，则该系统一定是非因果的。10.判定某系统为因果系统的充要条件是：时域满足条件h(n)≡0（n<0时），等效于在频域满足条件：R1<

10、z

11、≦∞11.两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷

12、积后结果的长度是70。12.DFT是利用的对称性、可约性和周期性三个固有特性来实现FFT快速运算的。13.IIR数字滤波器设计指标一般由ωc、ωst、δc和δst等四项组成。(ΩcΩstδcδst)14.FIR数字滤波器有窗函数法和频率抽样设计法两