第一章 勾股定理单元测试(含答案)

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1、第一章勾股定理单元测试一、填空题(3分×10=30分)1．△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c=__________．2．△ABC，AC=6，BC=8，当AB=__________时，∠C=90°．3．等边三角形的边长为6cm，则它的高为__________．4．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC∶AC∶AB=__________．5．直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边上的高为__________．6．等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为__________．7．若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为

2、20，则它的面积为__________．8．等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的高为__________．9．如图(1)，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米．图(1)图(2)图(3)10．若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是____．二、选择题(3分×10=30分)11．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是A．1，2，B．1，2，C．3，4，5D．6，8，1212．如图(2)，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于A．6B．C．D．413．已知三角

3、形的三边长之比为1∶1∶，则此三角形一定是A．锐角三角形　B．钝角三角形　C．等边三角形D．等腰直角三角形14．直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长A．4cmB．8cmC．10cmD．12cm-5-15．如图(3)，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是A．锐角三角形;B．直角三角形C．钝角三角形;D．锐角三角形或钝角三角形16．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c下列命题中的假命题是()A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形　B．如果c2=b

4、2－a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果(c+a)(c－a)=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3，则△ABC是直角三角形17．如图(4)，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，则AC等于()图(4)图(5)A．3B．4C．5D．1318．如图(5)，△ABC中，AB=AC=10，BD⊥AC于D，CD=2，则BC等于A．2B．6　C．8　D．519．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜边长为2，斜边上的高为A．1B．C．D．20．直角三角形的一条直角边是另一条直角边的，斜

5、边长为10，它的面积为A．10B．15C．20D．30三、解答题(共40分)-5-21．(6分)在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32km，请根据上述数据，求出隧道BC的长(精确到0.1km)．图(6)22．(8分)如图(7)，△ABC中，AB=15cm，AC=24cm，∠A=60°．求BC的长．图(7)23．(8分)如图(8)，△ABC中，CD⊥AB于D.(1)图中有__________个直角三角形;A．0　B．1　C．2　D．3(2)若AD=1

6、2，AC=13则CD=__________．(3)若CD2=AD·DB，求证：△ABC是直角三角形．图(8)-5-24．(8分)小明把一根长为160cm的细铁丝剪成三段，作成一个等腰三角形风筝的边框ABC(如图9)，已知风筝的高AD=40cm，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？图(9)25．(10分)去年某省将地处A、B两地的两所大学合成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修建一条笔直公路(即图中的线段)，经测量在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北方向处有一个半径为0．7千米的公园，问计划修建的这条公路会不会

7、穿过公园？为什么？图(10)-5-参考答案一、1．15　2．10　3．3cm　4．1∶∶2　5．6．12+6　7．96　8．　9．2+2　10．5或二、11．D　12．B　13．D　14．C　15．B　16．B　17．B　18．A　19．C　20．B三、21．27．7km22．过C作CD⊥AB于D，BC=21cm23．(1)C　(2)5　(3)AC2=AD2+CD2①BC2=CD2+BD2②①+②得AC2+BC2=2CD2+AD2+BD2=2AD·BD+AD2+BD2=(AD+BD)2=AB2∴△ABC是直角三角形．24．AB+BD=×160cm=80c

8、m．设AB=xcm，则BD=(80－x)cm，由勾股定理知AD2+BD2=AB2