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《2012年高考数学二轮专题卷:专题5 导数及其应用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com2012年高考数学二轮复习专题卷:专题5导数及其应用一、选择题1.若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(-1)=( )A.-1B.-2C.2D.0[答案] B[解析] f′(x)=4ax3+2bx,∵f′(1)=4a+2b=2,∴f′(-1)=-4a-2b=-(4a+2b)=-2要善于观察,故选B.2.(2011·江西文,4)曲线y=ex在点A(0,1)处得切线斜率为( )A.1B.2C.eD.[答案] A[解析] y′=(ex)′=e
2、x,所以k=e0=1.3.(2011·重庆文,3)曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为( )A.y=3x-1B.y=-3x+5C.y=3x+5D.y=2x[答案] A[解析] y′=-3x2+6x在(1,2)处的切线的斜率k=-3+6=3,∴切线方程为y-2=3(x-1).即y=3x-1.4.(2010·山东文,8)已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为( )A.13万件B.11万件
3、C.9万件D.7万件[答案] C[解析] 本题考查了导数的应用及求导运算,∵x>0,y′=-x2+81=(9-x)(9+x),令y′=0得x=9,x∈(0,9)时,y′>0,x∈(0,+∞)时,y′<0,y先增后减,∴x=9时函数取最大值,选C,属导数法求最值问题.5.(文)(2011·湖南文,7)曲线y=-在点M(,0)处的切线的斜率为( )第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comA.-B.C.-D.[答案] B[解析] ∵y′==,∴y′
4、x=
5、=.(理)(2011·湖南理,6)由直线x=-,x=,y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为( )A.B.1C.D.[答案] D[解析] S=∫-cosxdx=sinx=sin-sin=.6.(2011·山东淄博)若函数y=f(x)在R上可导,且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立,且常数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是( )A.af(a)>bf(b)B.af(a)bf(a)[答案] A[解析] 令F(x)=xf(x),则F
6、′(x)=xf′(x)+f(x),由xf′(x)>-f(x),得:xf′(x)+f(x)>0,即F′(x)>0,所以F(x)在R上为递增函数.因为a>b,所以af(a)>bf(b).故选A.7.(2011·江苏盐城)函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是( )A.0≤a<1B.-17、0,1)内有最小值,故a>0,令f′(x)=0,得x1=,x2=-.则∈(0,1),∴08、∴f′(x)=2ax+b∴f′(-1)=-2a+b,f(-1)=2a-b由f′(-1)=0,则b=2a,f(-1)=0,b=2a,故A,B选项可能成立;由f′(-1)>0,∴-2a+b>0,∴f(-1)<0,故C选项也成立;所以,答案选D.(理)(2011·湖北理,10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单位:太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系:M(t)=M02-,其中M0为t=0时铯137的含量.9、已知t=30时,铯137含量的变化率是-10ln2(太贝克/年),则M(60)=( )A.5太贝克B.75ln2太贝克C.150ln2太贝克D.150太贝克[答案] D[解析] M′(t)=-ln2·2-,∴M′(30)=-ln2=-10ln2,∴M0=600,∴M(t)=600·2-,∴M(60)=600·2-2=150.二、填空题第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.c
7、0,1)内有最小值,故a>0,令f′(x)=0,得x1=,x2=-.则∈(0,1),∴08、∴f′(x)=2ax+b∴f′(-1)=-2a+b,f(-1)=2a-b由f′(-1)=0,则b=2a,f(-1)=0,b=2a,故A,B选项可能成立;由f′(-1)>0,∴-2a+b>0,∴f(-1)<0,故C选项也成立;所以,答案选D.(理)(2011·湖北理,10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单位:太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系:M(t)=M02-,其中M0为t=0时铯137的含量.9、已知t=30时,铯137含量的变化率是-10ln2(太贝克/年),则M(60)=( )A.5太贝克B.75ln2太贝克C.150ln2太贝克D.150太贝克[答案] D[解析] M′(t)=-ln2·2-,∴M′(30)=-ln2=-10ln2,∴M0=600,∴M(t)=600·2-,∴M(60)=600·2-2=150.二、填空题第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.c
8、∴f′(x)=2ax+b∴f′(-1)=-2a+b,f(-1)=2a-b由f′(-1)=0,则b=2a,f(-1)=0,b=2a,故A,B选项可能成立;由f′(-1)>0,∴-2a+b>0,∴f(-1)<0,故C选项也成立;所以,答案选D.(理)(2011·湖北理,10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单位:太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系:M(t)=M02-,其中M0为t=0时铯137的含量.
9、已知t=30时,铯137含量的变化率是-10ln2(太贝克/年),则M(60)=( )A.5太贝克B.75ln2太贝克C.150ln2太贝克D.150太贝克[答案] D[解析] M′(t)=-ln2·2-,∴M′(30)=-ln2=-10ln2,∴M0=600,∴M(t)=600·2-,∴M(60)=600·2-2=150.二、填空题第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.c
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