数学建模课的案例教学法

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1、数学建模课的案例教学法数学系本六班姓名：王秀伟指导教师：王维平摘要：案例教学法是最能体现数学建模课特点和目的的教学方法，本文主要介绍了如何运用案例教学法来组织学生进行教学，以及如何选择适合的案例，并且给出了具体的实例规范地演示了案例教学法的整个过程．关键词：数学建模、案例教学、数学模型、教学方法1．数学建模与数学建模教学我们已经进入了计算机革命的时代，这个时代有二个主要特点：一是计算机的迅速发展，计算机技术应用领域愈来愈广泛；二是数学使社会日益数字化，数字电路、数字通讯、数字地图（甚至最近提出的数字地球）、数字战争等已成为当今高科技研究成果的代表词汇．但是，要利用数学的理论和方法解决各

2、类实际问题关键的第一步就是建立实际问题的数学模型，即数学建模．数学建模是运用数学工具和计算机技术建立数学模型来解决各类实际问题的一门新学科．开设数学建模课的目的是让学生学会灵活运用已学过的数学方法和计算机技术去分析研究对象的特点，抓住关键因素，进而建立一个解决实际问题的数学模型，并通过求解数学模型来解决实际问题．这也是大学素质教育和能力培养的重要内容．很明显，数学建模课已不是传统意义上的数学基础课，如果仍采用传统的数学课教学方法，即“教师讲、学生听、做习题、考试”，显然达不到开设数学建模课的目的．为了让学生自觉地把已学过的数学知识与我们周围的现实世界联系起来，使学生知道数学有用，怎样运

3、用，应该在教学中，以典型实际问题的建模例子（即具体案例）作为教学内容，通过典型问题的建模示例，介绍数学建模的基本过程，掌握数学建模的思想方法．将上述指导思想贯彻到教学过程中，即案例教学法．案例教学法作为一种新颖教学方法，其有效性得到国际社会公认，它已在法律、经济、军事等课程教学中应用，但对数学课教学来说，它是首次，经过多年的教学实践，我们认为案例教学法是最能体现数学建模课特点和目的的教学方法．2．案例教学法的组织与实施如上所述，案例教学法，就是指在课堂教学中，以具体案例作为教学内容，通过具体问题的建模示例，介绍数学建模的思想方法．课堂上可以是教师讲，也可以进行课堂讨论，由学生发言，报告

4、对问题的理解和所建的数学模型的认识，并提出新的数学模型，对其求解、分析讨论、进行比较、验证．实施案例教学法有以下三个环节．2．1案例的选择要组织好案例教学，最基本的是选择好案例．选择案例时，要考虑以下几个方面：一是要有鲜明的教学目的性．这个目的就是要培养学生的分析解决问题的能力，这种教学目的性不仅反映在单个案例的学习中，还要反映在整个课程的教学设计上．学生通过众多的表面看来互不相关、支离破碎的，然而实际上都是精心选择、用心安排的案例学习活动，在反复的分析活动中，经过不断对比、归纳、思考、领悟，将建立起一套对个人特别适合和有效的思维和处理问题的程式，这种缓慢而艰巨的自我领悟过程，将带来学

5、习和分析能力的升华与质变．二是要有趣味性．通过调查学生对数学建模都怀有浓厚的兴趣，但普便存在畏难情绪．因此我们在具体组织案例时，针对这些具体情况，首先选择些既趣味，又能充分体现数学建模思想方法的简单案例，如椅子能否在不平的地面上放稳？人狼羊菜过河，七桥问题，为什么发射卫星需要三级火箭等，从培养兴趣着手，让学生逐步体会到建模方法与数学的重要性．三是要有高度的拟真性．案例的趣味性是增加学生的学习兴趣，而学习数学建模的目的在于解决实际工作中的问题，因此，案例选择的拟真性尤为重要．在教学中我们为学生提供的案例尽可能具有真实性和实用性．四是要有代表性和广泛性．避免涉及过多的专业知识，又要考虑到当

6、今科学技术的发展、学科间的互相渗透，照顾到拓宽学生的知识面，案例涉及到经济、生态、社会、医学、测绘、管理、军事等方面内容，这些问题的实际背景容易被学生了解和接受，有的就是平时所接触过但又不深入了解的普通问题，学起来饶有兴趣，颇感亲切．2．2课堂讲授　在讲授具体案例时,一是抓两头:一头是突出从实际问题出发,讲清问题的背景、建模要求和已掌握的信息，如何利用合理的假设和简化分析，从而提炼出数学模型来；另一头是如何用求解结果解释实际现象，检验模型，而对求解的中间步骤适当从间．这种讲授方法既突出了学习重点，使学生了解和熟悉建模的困难和关键所在，又让学生有余地去钻研和进一步学习有关的数学理论．如讲

7、授传染病模型时,不同假设会导致不同的结果,从实际出发,不断的修改使之趋于合理才会得到一个成功的模型,同时还可以进一步看到还有那些改进和发展的方向,又例如在介绍人口模型时,采用不同的数学方法研究同一个问题的不同侧面,从而达到不同的建模目的,解决不同层次的问题．二是教师讲与学生讨论相结合．案例的背景、关键因素、所要应用的数学工具，教师讲清楚，至于如何去粗取精，运用那些数学知识进行推导、如何建立模型可以进行讨论式教学，这样可充分调动教师和学生两方面的