数学分析原理(第1卷)

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1、[GeneralInformation]书名=数学分析原理第一卷第一、二分册作者=格·马·菲赫金哥金茨页数=477SS号=10069246出版日期=1962年05月第1版封面页书名页版权页前言页目录页第十五章数项级数1.导引234.基本概念235.简单定理2.正项级数的收敛性236.正项级数收敛怀条件237.级数比较定理238.例239.哥西检验法及达朗贝尔检验法240.拉贝检验法241.麦克洛林-哥西积分检验法3.任意级数的收敛性242.收敛性原理243.绝对收敛性244.交错级数4.收敛级数的性质245.可结合性246.绝对收敛级数的可交换性247.非绝对

2、收敛级数的情形248.级数乘法5.无穷乘积249.基本概念250.简单定理。与级数的关系251.例6.初等函数的展为幂级数252.戴劳级数253.指数函数及主要三角函数的级数展开式254.欧拉公式255.反正切的展开式256.对数级数257.斯替尔灵公式258.二项式级数259.关于余项研究的一个长笺注7.用级数作近似计算260.问题的提出261.π的计算262.对数的计算第十六章函数序列及函数级数1.均匀收敛性263.导言264.均匀收敛性及非均匀收敛性265.均匀收敛性条件2.级数和的函数性质266.级数和的连续性267.正项级数的情形268.逐项取极限2

3、69.级数的逐项积分270.级数的逐项微分271.无导数连续函数一例3.幂级数及多项式级数272.幂级数收敛区间273.幂级数和的连续性274.收敛区间端点上的连续性275.幂级数的逐项积分276.幂级数的逐项微分277.幂级数作为戴劳级数278.连续函数展为多项式级数4.级数简史279.牛顿及莱卜尼茲时期280.级数理论的形式发展时期281.严密理论的建立第十七章非正常积分1.带无限积分限的非正常积分282.带无限积分限的积分定义283.积分学基本公式的应用284.与级数的相似性。简单定理285.正函数情形的积分收敛性286.一般情形的积分收敛性287.更精

4、致的检验法2.无界函数的非正常积分288.无界函数积分定义289.积分学基本公式应用290.积分收敛性条件及检验法3.非正常积分的变换及计算291.非正常积分的分部积分法292.非正常积分中的变数替换293.积分的技巧计算法第十八章带参变数的积分1.基本理论294.问题的提出295.均匀趋于极限函数296.积分号下取极限297.积分号下的微分法298.积分号下的积分法299.积分限带参变数的情形300.例2.积分的均匀收敛性301.积分均匀收敛性定义302.均匀收敛性的条件及充分检验法303.带有限积分限的积分3.积分均匀收敛性的应用304.积分号下取极限30

5、5.积人依参变数的积分法306.积分依参变数的微分法307.关于带有限积分限的积分的一个笺注308.一些非法正常积分的计算4.欧拉积分309.第一类型欧拉积分310.第二类型欧拉积分311.г-函数的简单性质312.例313.关于两极限运算次序对调的史话第十九章隐函数·函数行列式1.隐函数314.一元隐函数概念315.隐函数的存在及性质316.多元隐函数317.由方程组所定的隐函数318.隐函数导数的计算2.隐函数理论的一些应用319.相对极值320.拉格朗日不定乘数法321.例及习题322.函数独立性概念323.函数矩阵之秩3.函数行列式及其形式的性质324

6、.函数行列式325.函数行列式的乘法326.函数矩阵的乘法第二十章线积分1.第一型线积分327.第一型线积分328.化为寻常定积分329.例2.第二型线积分330.第二型线积分定义331.第二型线积分的存在及其计算332.闭路线的情形。平面的定向法333.例334.两种类型线积分间的关系335.在物理问题上的应用第二十一章二重积分1.二重积分定义及简单性质336.柱体体积问题337.化二重积分为累次积分338.二重积分定义339.二重积分存在条件340.可积函数类341.可积函数及二重积分的性质342.积分作为可加性区域函数。对区域的微分法2.二重积分的计算3

7、43.化矩形区域上的二重积分为累次积分344.化曲线区域上二重积分为累次积分345.力学上的应用3.格林公式346.格林公式的推导347.以线积分表出面积4.线积分与积分路线无关的条件348.沿简单闭界线的积分349.沿连结任意两点的曲线的积分350.与恰当微分问题的联系351.在物理问题上的应用5.二重积分的变数替换352.平面区域的变换353.以曲线坐标表出面积354.补充说明355.几何的推导法356.二重积分中的变数更换357.与单积分的相似。定向区域上的积分358.例359.史话第二十二章曲面面积·面积分1.双侧曲面360.曲面的参变表示法361.曲

8、面之侧362.曲面的定向法及其侧的选定