2018版高中数学苏教版必修五学案：3．3.3　简单的线性规划问题（一）

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修五学案3．3.3　简单的线性规划问题(一)学习目标　1.了解线性规划的意义.2.理解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.3.掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题．引例　已知x，y满足条件①该不等式组所表示的平面区域如图，求2x＋3y②的最大值．以此为例，试通过下列问题理解有关概念．知识点一　线性约束条件在上述问题中，不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的________次不等式，故又称线性约束条件．知识点二

2、　目标函数在上述问题中，②是要研究的目标，称为目标函数．因为它是关于变量x、y的________次解析式，这样的目标函数称为线性目标函数．知识点三　线性规划问题一般地，在线性约束条件下求____________________的最大值或最小值问题，通常称为线性规划问题．知识点四　可行解、可行域和最优解满足线性约束条件的解(x，y)叫____________．作出约束条件所表示的平面区域，这一区域称为可行域．其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．在上述问题的图中，阴影部分叫________

3、__，阴影区域中的每一个点对应的坐标都是一个________，其中能使②式取最大值的可行解称为____________．82017-2018学年苏教版高中数学必修五学案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　最优解问题命题角度1　问题存在唯一最优解例1　已知x，y满足约束条件该不等式组所表示的平面区域如图，求2x＋3y的最大值．　　　反思与感悟　(1)图解法是解决线性规划问题的有效方法，基本步骤如下：①确定线性约束条件，线性目标函数；②作图——画出可行域；③平移——平移目标函数对应的直线z＝ax＋by，看它经

4、过哪个点(或哪些点)时最先接触可行域或最后离开可行域，确定最优解所对应的点的位置；④求值——解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．跟踪训练1　已知1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求2x－3y的取值范围．命题角度2　问题的最优解有多个例2　已知x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋y的最大值有无数个最优解，求实数a的值．　　82017-2018学年苏教版高中数学必修五学案　　　反思与感悟　当目标函数取最优解时，如果目标函数与平面区域的一段边界(实线)重合，则此边界上所有点均为最优解．

5、跟踪训练2　给出平面可行域(如图)，若使目标函数z＝ax＋y取最大值的最优解有无穷多个，则a＝________.类型二　生活中的线性规划问题例3　营养专家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食

6、物B各多少kg?将已知数据列成下表：食物/kg碳水化合物/kg蛋白质/kg脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07反思与感悟　(1)目标函数z＝ax＋by(b≠0)在y轴上的截距是关于z的正比例函数，其单调性取决于b的正负．当b>0时，截距越大，z就越大；当b<0时，截距越小，z就越大．(2)最优解是谁，和目标函数与边界函数的斜率大小有关．跟踪训练3　某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在下表中，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的

7、箱数为________．82017-2018学年苏教版高中数学必修五学案货物体积(m3/箱)重量(50kg/箱)利润(百元/箱)甲5220乙4510托运限制24131．若变量x，y满足约束条件则x＋2y的最大值是________．2．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值为________．3.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则a＝________.4．已知实数x、y满足约束条件则z＝2x＋4y的最大值为________．1．用

8、图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：(1)寻找线性约束条件，线性目标函数；(2)作图——画出约束条件(不等式组)所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线l；(3)平移——将直线l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；(4)求值——解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．2．作不等式组表示的可行域时，注意标