2018版高中数学苏教版必修五学案:3.4.2 基本不等式的应用

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修五学案3.4.2 基本不等式的应用学习目标 1.熟练掌握基本不等式及其变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.知识点一 基本不等式及变形思考 使用基本不等式证明:≤(a>0,b>0),并说明什么时候等号成立.   梳理 以下是基本不等式的常见变形,试用不等号连接,并说明等号成立的条件.当a>0,b>0时,有________________________;当且仅当________时,以上三个等号同时成立.知识点二 用基本不等式求最值思

2、考 因为x2+1≥2x,当且仅当x=1时取等号.所以当x=1时,(x2+1)min=2.以上说法对吗?为什么?    梳理 基本不等式求最值的条件:(1)x,y必须是________;(2)求积xy的最大值时,应看和x+y是否为________;求和x+y的最小值时,应看积xy是92017-2018学年苏教版高中数学必修五学案否为________;(3)等号成立的条件是否满足.类型一 基本不等式与最值例1 (1)若x>0,求函数y=x+的最小值,并求此时x的值;(2)设02,求

3、x+的最小值;(4)已知x>0,y>0,且+=1,求x+y的最小值.     反思与感悟 在利用基本不等式求最值时要注意三点:一是各项均为正;二是寻求定值,求和式最小值时应使积为定值,求积式最大值时应使和为定值(恰当变形,合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧);三是考虑等号成立的条件是否具备.跟踪训练1 (1)已知x>0,求f(x)=+3x的最小值;(2)已知x<3,求f(x)=+x的最大值;(3)设x>0,y>0,且2x+8y=xy,求x+y的最小值.  92017-2018学年苏教版高中数学必修五学案 类型二 基本不等式在实际问题

4、中的应用命题角度1 几何问题的最值例2 (1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短,最短的篱笆是多少?(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?    反思与感悟 利用基本不等式解决实际问题时,一般是先建立关于目标量的函数关系,再利用基本不等式求解目标函数的最大(小)值及取最大(小)值的条件.跟踪训练2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为150元,池壁每1m2的造价为12

5、0元,问怎样设计水池才能使总造价最低?最低总造价是多少?   命题角度2 生活中的最优化问题例3 某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需用面粉6吨,每吨面粉的价格为1800元,面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元,购买面粉每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少?引申探究若受车辆限制,该厂至少15天才能去购买一次面粉,则该厂应多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的费用最少?92017-2018学年苏教版高中数学必修五学案  反思与感悟 应用题,先弄清题意(审题),建立数学模型(列式),再

6、用所掌握的数学知识解决问题(求解),最后要回应题意下结论(作答).使用基本不等式求最值,要注意验证等号是否成立,若等号不成立,可考虑利用函数单调性求解.跟踪训练3 一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市,已知两地铁路线长400千米,为了安全,两列货车的间距不得小于2千米,那么这批货物全部运到B市,最快需要________小时.1.设a>0,b>0,且不等式++≥0恒成立,则实数k的最小值等于________.2.已知x≥,则f(x)=有最________(填“大”或“小”)值,为________.3.将一根铁丝切割成三段

7、做一个面积为2m2、形状为直角三角形的框架,选用最合理(够用且浪费最少)的铁丝长度应是________m(取整数).4.已知0

8、的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件.(3)在求最值的一些问题中,有时看起来可以运用基本不等式求最值,但由于其中的等号取不到,所以运用基本不等式得到的结果往往是错误的,这时通常可以借助

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