2019版一轮优化探究理数第八章 第二节　空间点、直线、平面之间的位置关系练习

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1、苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习一、填空题1．若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则说法错误的有________．(填序号)①过点P有且仅有一条直线与l、m都平行；②过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直；③过点P有且仅有一条直线与l、m都相交；④过点P有且仅有一条直线与l、m都异面．解析：对于①，若过点P有直线n与l、m都平行，则l∥m，这与l，m异面矛盾；对于②，过点P与l、m都垂直的直线，即为过P且与l、m的公垂线段平行的那一条直线；对于③，过点P与l、m都相交的直线有1条或0条；对于④，过点P与l、m都异面的直线可能有无数条．答案：①③④2．直

2、线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为________．解析：以三棱柱为例，三条侧棱两两平行，但不共面，显然经过其中的两条直线的平面有3个．答案：33．设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是________．解析：若a⊥b，b⊥c，则a与c可以相交、平行、异面，故①错．若a、b异面，b、c异面，6苏教版2019版高三数学一轮优化探究

3、练习则a、c可能异面、相交、平行，故②错．若a、b相交，b、c相交，则a、c可以异面、相交、平行，故③错．同理④错，故真命题的个数为0.答案：04．对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，使三条直线共面的充分条件有________．解析：①中两直线相交确定平面，则第三条直线在这个平面内．②中可能有直线和平面平行．③中直线最多可确定3个平面．④同①.答案：①④5．对两条不相交的空间直线a和b，有下列命题：①a⊂α，b⊂α；②a⊂α，b∥α；③a⊥α，b

4、⊥α；④a⊂α，b⊥α.必定存在平面α，使得成立的命题的序号是________．解析：因为两条不相交的空间直线a和b，所以存在平面α，使得a⊂α，b∥α.答案：②6．若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有______对．解析：正方体如图，若要出现所成角为60°的异面直线，则直线需为面对角线，以AC为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是A′B，BC′，A′D，C′D，正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有＝24对(每一对被计算两次，所以要除以2)．答案

5、：247.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，给出下列五个命题：6苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习①直线AC1在平面CC1B1B内；②设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；③由点A、O、C可以确定一个平面；④由A、C1、B1确定的平面是平面ADC1B1；⑤若直线l是平面AC内的直线，直线m是平面D1C上的直线，若l与m相交，则交点一定在直线CD上．其中真命题的序号是________(把所有真命题的序号都填上)．解析：①错误．若AC1⊂平面CC1B1B，又BC1⊂平面CC1B1

6、B，∴AB⊂平面CC1B1B，与AB⊄平面CC1B1B矛盾；②正确．O、O1是两平面的两个公共点；③错误．∵A、O、C共线；④正确．A、C1、B1不共线，∴确定平面α，又AB1C1D为平行四边形，AC1、B1D相交于O2点，而O2∈α，B1∈α，∴B1O2⊂α，而D∈B1O2，∴D∈α；⑤正确．若l与m相交，则交点是两平面的公共点，而直线CD为两平面的交线，∴交点一定在直线CD上．答案：②④⑤8.如图所示为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题：①点M到AB的距离为；②三棱锥CDNE的体积是；③AB与EF所成的角是.其中正确命题的序号是_

7、_______．6苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习解析：依题意可作出正方体的直观图，显然M到AB的距离为MC＝，∴①正确，而VCDNE＝××1×1×1＝，∴②正确，AB与EF所成角为AB与MC所成的角，即为.答案：①②③9．在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)解析：图①中，直线GH∥MN；图②中，G、H、N三点共面，但M∉面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中，连结MG，则GM∥HN，因此GH与MN共面；图④中，G、M、N共面，但H∉平面GMN，所

8、以GH与MN异面．所以图②、④中GH与