课后习题 原子物理

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1、1.2（1）动能为5.00MeV的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n,注意推导出n值.,其他值从书中参考列表中找.解：（1）依和金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解:第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197,ρAu=1.888×

2、104kg/m3依:注意到：即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。是常数其值为最后结果为：dN’/N=9.6×10-5说明大角度散射几率十分小。1-4⑴假定金核半径为7.0fm,试问入射质子需要多少能量才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？⑵若金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么入射质子的能量应为多少？设铝核的半径为4.0fm。要点分析:注意对头碰撞时,应考虑靶核质量大小,靶核很重时,m<

3、的质量满足m<

4、如粒子在原来静止的氢核上散射，试问：它在实验室坐标系中最大的散射角为多大？要点分析：同第一题结果类似。证明：（1）（2）（3）作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ,得（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，得　　　化简上式，得　　　　　　　　（６）若记，可将（６）式改写为　　　　　　　　（７）视θ为φ的函数θ(φ)，对(7)式求θ的极值，有令，则sin2(θ+φ)-sin2φ=0,2cos(θ+2φ)sinθ=0(1)若sinθ=0,则θ=0（极小）（8）(2)若cos(θ+2φ)=0则θ=90º-2φ（9）将(9)式代入(7)式，有由此可得　若m

5、2=m1则有此题得证。2-3欲使电子与处于基态的锂离子Li++发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能?要点分析:电子与锂质量差别较小,可不考虑碰撞的能量损失.可以近似认为电子的能量全部传给锂,使锂激发.解：要产生非弹性碰撞,即电子能量最小必须达到使锂离子从基态达第一激发态,分析电子至少要使Li++从基态n=1激发到第一激发态n=2.因为⊿E=E2-E1=Z2RLi++hc（1/12-1/22）≈32×13.6×3/4eV=91.8eV2-7试问哪种类氢离子的巴耳末系和赖曼系主线的波长差等于133.7nm?要点分析:只要搞清楚巴耳末系主线n32和赖曼系主线n21的光谱波长差即

6、可.解:赖曼系m=1,n=2;巴耳末m=2,n=2设此种类氢离子的原子序数为Z.依里德伯公式则有即解之Z=2（注意波数单位与波长单位的关系,波长取纳米,里德伯常数为0.0109737nm-1,1cm=108nm,即厘米和纳米差十的八次方）Z=2,它是氦离子.2-11已知氢和重氢的里德伯常最之比为0．999728，而它们的核质量之比为mH／mD=0.50020，试计算质子质量与电子质量之比．要点分析:用里德伯常量计算质子质量与电子质量之比.解：由得可得3.1电子的能量分别为10eV，100eV，1000eV时，试计算相应的德布罗意波长。解：依计算电子能量和电子波长对应的公式电子的

7、能量:由德布罗意波长公式:3-3若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：(1)该电子的速度为多大?(2)其相应的德布罗意波长是多少?解：（1）依题意，相对论给出的运动物体的动能表达式是：所以（2）根据电子波长的计算公式：3-9已知粒子波函数，试求：(1)归一化常数N；(2)粒子的x坐标在0到a之间的几率；(3)粒子的y坐标和z坐标分别在-b→+b和-c→+c.之间的几率．解:(1)因粒子在整个空间出现的几率必定是一,所以归一化条件是:dv=1即:所以N(2)粒子的x坐标在区域内几率为:(3)