高中物理竞赛辅导(2)

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1、高中物理竞赛辅导（2）   静力学力和运动    共点力的平衡n个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，则称为共点力，如图1所示。作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力学效应。当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡状态的条件是：合力为零。    （1）    用分量式表示：    （2）    [例1]半径为R的刚性球固定在水平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀弹性细绳圈，原长为，绳圈的弹性系数为k。将圈从球的正上方轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持水平，最后停

2、留在平衡位置。考虑重力，不计摩擦。①设平衡时绳圈长，求k值。②若，求绳圈的平衡位置。14    分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。在绳圈上任取一小元段，长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。    元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向沿半径R指向球外；两端张力，张力的合力为位于绳圈平面内，指向绳圈中心。这三个力都在经线所在平面内，如图示（c）所示。将它们沿经线的切向和法向分解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。    解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分力为

3、：        重力沿径线切向分力为：    （2-2）    当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。    （2-3）    由以上三式得    （2-4）14    式中    由题设：。把这些数据代入（2-4）式得。于是。    （2）若时，C=2，而。此时（2-4）式变成    tgθ=2sinθ-1,即sinθ+cosθ=sin2θ,平方后得。在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。这时由于k值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。    [例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内

4、，今以另一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求k值。    分析：设每个球的质量为m，半径为r，下面四个球的相互作用力为N，如图示（a）所示。    又设球形碗的半径为R，O'为球形碗的球心，过下面四球的球心联成的正方形的一条对角线AB作铅直剖面。如图3（b）所示。当系统平衡时，每个球所受的合力为零。由于所有的接触都是光滑的，所以作用在每一个球上的力必通过该球球心。14    上面的一个球在平衡时，其重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的，它们之间的相互作用力N，大小相等以表示，方向均

5、与铅垂线成角。    下面四个球，由于分布的对称性，每个球受另外两个球的合作用力是一个水平力，方向垂直于碗的轴线。除水平力外，还有重力mg，碗对球的支力，上球的压力，这四个力都通过该球球心，并位于同一平面内，如图3(b)所示。    解：以A球为隔离体，把它所受的力分解为水平分量和垂直分量。        以上球为隔离体    联立以上三式解出：。    当下面四球之间的相互作用为零，即N=0，得。如时，下面四球将互相分离。又    由图形（b）看出。    代入（2-4）式得。    此时下面的四个球互相分离，。    2.共面力的

6、平衡14    作用在刚体上的所有力都位于同一平面，这些力就叫做共面力。设共面力所在的平面是xy平面，刚体在平面力作用下平衡的条件是：合力为零和对任一点所有力矩之和为零，即            （3）    [例3]有6个完全相同的刚性长薄片，其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的质量忽略不。将此6个薄片架在一只水平的碗上，使每个薄片一端的小突起恰好落在碗口上，另一端小突起位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图表（a）所示。若将一质量为m的质点放置在薄片上一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起的距离。求：薄片中点所受的（由另一

7、薄片的小突起所施的）压力。    分析：设对中点所施的压力为P，方向向下；将为隔离体，以为支点，可看出所受的压力为；同理将为隔离体，以为支点可得所受的压力考虑薄片，以为支点得所受的压力是。14    解：考虑薄片，以为支点的力矩平衡方程，    解出：。    [例4]一锁链由2n个相同的链环组成，每两个链环间的接触是光滑的，锁链两端分别在一不光滑的水平铁丝上滑动，它们的摩擦系数μ。证明：当锁链在铁丝上相对静止时，末个链环与铅垂线交角为，    分析：如图5（a）所示，由于对称性，锁链两端与铁丝接触点0，O'的垂直作用力N=nmg，m

8、是每个链环的质量。铁丝对锁链端点的摩擦力。    解：设链环的长为l，重心在其中心，取右端第一个链环为隔离体，当它平衡时对通过A点垂直于纸面的轴的合力矩为零，以N、f之值代入，即可解得：。    3、物体平衡的种类