巧添辅助圆 妙证几何题

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1、巧添辅助圆妙证几何题1.求角例1如图1，在中，AB=AC，B的平分线交AC于D，BC=BD+AD，求的度数。解：作的外接圆交BC于E，连结DE。因为BD是的平分线所以得AD=DE例2如图2，矩形ADEH是由三个正方形ABGH，BCFG和CDEF所组成，BH、CH、DH与AD所成的角分别为。证明：设AH=1，则有作⊙O，使H、C、D都在⊙O上，则HB为⊙O的切线例3如图3，AB=AC=AD，如果的k倍，那么是的____________倍。5解：因为AB=AC=AD所以作以A为圆心，AB为半径的圆，使B、C、D三点都在⊙A上2.证线段例4如图4，在中，，平分线CE与斜边的垂直平分线DE交于E

2、。求证：CD=DE。证明：作的外接圆⊙D，则圆心即为AB的中点D，作交⊙D于，由知例5如图5，在中，的外接圆圆心。求证：证明：作的外接圆⊙O，过A作切线AF，则5例6如图6，在中，，D是BC上的一点，且，求的值。解：以A为圆心，AB的长为半径作⊙A交AD、DA的延长线于E、F，则点C在⊙A上由相交弦定理，得例7如图7，在中，。求证：AC<2AB。证明：作的外接圆，在其圆上截取，则。连结BD、CD和AD，有例8如图8，在平行四边形ABCD中，过点A的圆分别交AB、AD、AC（或其延长线）于P、R、Q。求证：。证明：过B、P、Q三点作圆交AC于G，连结PQ、PC、BG、QR5则有因为BC//

3、AR3.面积例9如图9，已知于H，交AH于P。求证：。证明：因为AB=AC=AD所以B、C、D三点必在以A为圆心，AB为半径的圆上如图9作辅助圆，易知4.判定三角形形状5例10如图10，P、Q为线段BC上两定点，且BP=CQ，A为BC外一动点。当A运动到使时，是什么形状的三角形？试证明你的结论。证明：作的外接圆⊙、⊙，则⊙、⊙是等圆。连结公共弦AD并延长交BC于E则AE垂直平分作5