《高代解几》专升本考纲

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1、四川理工学院数学系专升本《高等代数》、《解析几何》考试大纲第一部分高等代数一、多项式1、知识范围（1）数域、一元多项式、整除的概念．（2）最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数．（3）复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式．2、要求（1）理解数域的概念．（2）理解并掌握一元多项式的定义、运算及运算性质，多项式的整除、互素的概念及性质，最大公因式的概念．掌握多项式的带余除法和辗转相除法．（3）理解不可约多项式、本原多项式、重因式、多项式函数的概念．掌握因式分解与数域的关系，因式分解及唯一性定理，复系数多

2、项式与实系数多项式的因式分解定理及标准分解式．（4）有理系数多项式有理根的求法，有理系数多项式不可约的判定（艾森斯坦判别法）．二、行列式1、知识范围（1）排列、n级行列式的定义．（2）行列式的性质，行列式的计算．（3）Cramer法则．2、要求（1）理解排列、逆序、奇偶排列的概念，掌握对换与排列的关系．会计算一个n级排列的逆序数，并判断该排列的奇偶性．（2）理解n级行列式的定义、能确定出每项前带的符号．熟练掌握行列式的基本性质，能熟练应用基本性质计算n级行列式．掌握计算的三种基本方法(化三角形、递推、表为行列式之和

3、)．（3）理解并掌握行列式按行(列)展开，余子式与代数余子式的概念，范德蒙行列式．（4）克拉默法则及其应用．三、线性方程组1、知识范围（1）消元法、6（2）n维向量空间及向量的线性相关性．（3）矩阵的秩．（4）线性方程组有解判别定理及线性方程组解的结构．2、要求（1）掌握线性方程组的消元法．（2）理解并掌握n维向量的定义、基本运算和运算的性质，向量的线性组合、线性表示、线性相关及线性无关的概念、性质、判定及相关定理，两个向量组等价的定义，向量组的极大无关组、向量组的秩．（3）矩阵的秩的定义及计算，会利用矩阵的秩计算

4、向量组的秩，会利用初等变换求矩阵的秩和解线性方程组．（4）掌握线性方程组有解的判别定理、解的性质，齐次线性方程组解的结构和基础解系，非齐次线性方程组解的结构及全部解的求法．四、矩阵1、知识范围（1）矩阵的运算，矩阵的逆及其秩．（2）矩阵的分块，初等矩阵，分块乘法的初等变换及应用．2、要求（1）掌握矩阵的概念、运算和运算规律，几种特殊矩阵（单位矩阵、对角矩阵、对称（反对称）矩阵、数量矩阵等），矩阵乘积的行列式与秩．（2）理解并掌握可逆矩阵的定义及简单性质，伴随矩阵及用伴随矩阵求逆矩阵的方法．（3）理解并掌握初等矩阵的

5、定义，矩阵的等价，初等矩阵与初等变换的关系，熟练掌握用初等变换求逆矩阵的方法．（4）了解矩阵分块的定义及其运算，分块乘法的初等变换及其应用．五、二次型1、知识范围（1）二次型及其矩阵表示．（2）二次型的标准形、规范形．（3）正定二次型．2、要求（1）掌握二次型的矩阵与秩，二次型与对称矩阵的对应关系，二次型的等价与矩阵的合同．（2）理解并掌握标准形的定义、化二次型为标准型的配方法和合同变换法，二次型的规范形，实二次型的惯性定理．（3）理解并掌握正定二次型(正定矩阵)的概念，实二次型(实对称矩阵)正定的充要条件．（4）

6、了解负定、半正定、半负定、不定二次型(矩阵)的概念．六、线性空间1、知识范围（1）线性空间的定义与简单性质．（2）线性空间的基与维数，向量的坐标，基变换与坐标变换．6（3）子空间、子空间的交与和、子空间直和．（4）线性空间的同构．2、要求（1）理解并掌握线性空间的定义与简单性质，线性空间的维数、基与坐标的概念，基变换与坐标变换，过渡矩阵的概念．会求线性空间的基与维数，会求过渡矩阵、向量的坐标．（2）理解并掌握线性子空间的定义及其判定，扩基定理，子空间的交与和运算及其性质，维数公式，子空间的直和及是直和的充要条件．（

7、3）掌握线性空间同构的定义及充要条件．七、线性变换1、知识范围（1）线性变换的定义与运算．（2）线性变换的矩阵，特征值与特征向量，矩阵对角化问题．（3）线性变换的值域与核，不变子空间．2、要求（1）理解并掌握线性变换的定义、运算及运算性质，线性变换的矩阵，坐标变换公式，线性变换在不同基下的矩阵，矩阵的相似关系．（2）理解并掌握特征值、特征向量、特征多项式的定义，特征值与特征向量的求法，相似矩阵有相同的特征多项式，哈密尔顿—凯莱定理．（3）掌握属于不同特征值的特征向量之间的关系，特征子空间的维数与所属特征根重数的关系

8、，矩阵可对角化的条件．（4）了解不变子空间的定义，不变子空间与矩阵可对角化的关系，线性变换的值域与核，线性变换的秩与零度的关系．八、欧几里得空间1、知识范围（1）欧氏空间的定义和基本性质．（2）标准正交基、正交变换．（3）欧氏空间的同构、子空间．（4）实对称矩阵的标准形．2、要求（1）掌握欧氏空间的定义和简单性质，向量的长度、夹角、距离，度量矩阵的概念及性质