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《《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教b版选修2-3第一章基本计数原理(一)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第一章 计数原理§1.1 基本计数原理(一)一、基础过关1.某班有男生26人,女生24人,从中选一位同学为数学科代表,则不同选法的种数有( )A.50B.26C.24D.6162.已知x∈{2,3,7},y∈{-3,-4,8},则x·y可表示不同的值的个数为( )A.8B.12C.10D.93.某班小张等4位同学报名参加A、B、C三个课外活动小组,每位同学限报其中一个小组,且小张不能报A小组,则不同的报名方法有( )A.27种B.36种C.54种D.81种4.如图,一条电路从A处到B处接通时,可构成线路的条数为( )A.8B.6
2、C.5D.35.张华去书店,发现3本好书,决定至少买其中1本,则购买方式共有________种.6.4名学生参加跳高,跳远,游泳比赛,4人都来争夺这三项冠军,则冠军分配的种数有________种.二、能力提升7.植树节那天,四位同学植树,现有3棵不同的树,若一棵树限1人完成,则不同的植树方法种数有( )A.1×2×3B.1×3C.34D.438.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是( )A.56B.65C.D.6×5×4×3×29.如图所示,在连接正八边形的三个顶点而成的三角
3、形中与正八边形有公共边的三角形有________个.10.如图是某校的校园设施平面图,现用不同的颜色作为各区域的底色,为了便于区分,要求相邻区域不能使用同一种颜色.若有6种不同的颜色可选,问有多少种不同的着色方案?11.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,b∈M).(1)P可以表示平面上的多少个不同点?(2)P可以表示平面上的多少个第二象限的点?(3)P可以表示多少个不在直线y=x上的点?12.设椭圆的方程为+=1(a>b>0),a∈{1,2,3,4,5,6,7},b∈{1,2,3,4,5},这
4、样的椭圆共有多少个?三、探究与拓展13.某艺术小组有9人,每人至少会钢琴和小号中的一种乐器,其中7人会钢琴,3人会小号,从中选出会钢琴与会小号的各1人,有多少种不同的选法?答案1.A 2.D 3.C 4.B5.7 6.64 7.D 8.A9.4010.解 操场可从6种颜色中任选1种着色;餐厅可从剩下的5种颜色中任选1种着色;宿舍区和操场、餐厅颜色都不能相同,故可从剩下的4种颜色中任选1种着色;教学区和宿舍区、餐厅的颜色都不能相同,故可从剩下的4种颜色中任选1种着色.根据分步乘法计数原理,知共有6×5×4×4=480(种)着色方案.11.
5、解 (1)完成这件事分为两个步骤:a的取法有6种,b的取法有6种.由分步乘法计数原理知,P点可以表示平面上的6×6=36(个)不同点.(2)根据条件需满足a<0,b>0.完成这件事分两个步骤:a的取法有3种,b的取法有2种,由分步乘法计数原理知,P可以表示平面上的3×2=6(个)点.(3)因为点P不在直线y=x上,所以第一步a的取法有6种,第二步b的取法有5种,根据分步乘法计数原理可知,P可以表示6×5=30(个)不在直线y=x上的点.12.解 依题意按a,b的取值分为6类,第一类:a=2,b=1;第二类:a=3,b=1,2;第三类:a
6、=4,b=1,2,3;第四类:a=5,b=1,2,3,4;第五类:a=6,b=1,2,3,4,5;第六类:a=7,b=1,2,3,4,5.由分类加法计数原理得:这样的椭圆共有1+2+3+4+5+5=20(个).13.解 由题意可知,在艺术小组9人中,有且仅有1人既会钢琴又会小号(把该人称为“多面手”),只会钢琴的有6人,只会小号的有2人,把选出会钢琴、小号各1人的方法分为两类:第一类:多面手入选,另1人只需从其他8人中任选一个,故这类选法共有8种;第二类:多面手不入选,则会钢琴者只能从6个只会钢琴的人中选出,会小号者也只能从只会小号的2
7、人中选出,故这类选法共有6×2=12(种).因此共有N=8+12=20(种)不同的选法.