平面直角坐标系知识要点

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1、知识要点1.平面直角坐标系的意义:在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为X轴，铅直的数轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。2.象限:两坐标轴把平面分成________，坐标轴上的点不属于___________3.可用有序数对(a,b)表示平面内任一点P的坐标。a表示横坐标，b表示纵坐标。4.各象限内点的坐标符号特点:第一象限______,第二象限_____第三象限______,第四象限_______。5.坐标轴上点的坐标特点:横轴上的点纵坐标为___,纵轴上

2、的点横坐标为____。6.利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:(1)建立适当的坐标系,即选择适当的点作为原点,确定x轴、y轴的正方向;(注重寻找最佳位置)(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。7.一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化,可以简单地理解为:左、右平移纵坐标不变,横坐标变,变化规律是左减右加,上下平移横坐标不变,纵坐标变,变化规律是上加下减。例如:当P(x,y)向右平移a个单

3、位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为p′(x+a,y+b)。特殊点的坐标：1.在平面直角坐标系内描出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),依次连接各点,从中你发现了什么?2.在平面直角坐标系内描出(-2,3),(-2,2),(-2,0),(-2,-2),依次连接各点,从中你发现了什么?平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同.知识应用1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，2）B（0，－2）C（－3，－2）D（－3，0）

4、E（－1.5，3.5）F（2，－3）2.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。3.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_____(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为______(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为______(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。4.点P(3,0)在.5.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是.6.点P(x,y)满足x

5、y=0,则点P在.7.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.8.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是.9.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=,n=.10、点P（x，y）在第四象限，且

6、x

7、=3，

8、y

9、=2，则P点的坐标是　　　　　　。11、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是　　　　　。12、点Ａ（２，３）到x轴的距离为　　　；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为　　　；点C到x轴的距离为1，到y轴的

10、距离为3，且在第三象限，则C点坐标是　　　　　。13、直角坐标系中，在y轴上有一点p，且OP=5，则P的坐标为14.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积是＿＿＿＿＿．15.将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.16.将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.17.若BC的坐标不变,△ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为________________

11、.18、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。（1）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标;（2）求出三角形A1B1C1的面积。