春北师大版高中数学必修5第3章《不等式》word综合测试.doc

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1、【成才之路】2016年春高中数学第3章不等式综合测试北师大版必修5(时间:120分钟 满分:150分)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,把正确的选项填在答题卡中)1.若<<0,则下列不等式:①a+b

2、a

3、>

4、b

5、;③a2中正确的是(  )A.①②        B.②③C.①④ D.③④[答案] C[解析] 由<<0,得b0,∴①成立.而+-2=>0,∴+>2,④成立.故选C.2.如果a,b,c满足c

6、定成立的是(  )A.ab>ac B.c(b-a)>0C.cb20,c<0.对于A:⇒ab>ac,A正确.对于B:⇒c(b-a)>0,B正确;对于C:⇒cb2≤ab2⇒cb20⇒ac(a-c)<0,D正确.3.直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域.下列各点与原点位于同一区域的是(  )A.(-3,4) B.(-4,3)C.(0,-3) D.(-3,2)[答案] A[解析] 当x=y=0时,3x+2y+5=5>0,则原点一侧对应的不等式是3x+2y+

7、5>0,可以验证仅有点(-3,4)满足3x+2y+5>0.4.(2016·大连高二检测)不等式ax2+5x+c>0的解集为{x

8、

9、x2+x-6<0},B={x

10、≤0},则A∩B等于(  )A.(-3,3) B.[-2,2)C.(-2,2) D.[-2,3)[答案] B[解析] A={x

11、-3

12、∩B=[-2,2).6.(2015·安徽文,5)已知x,y满足约束条件则z=-2x+y的最大值是(  )A.-1 B.-2C.-5 D.1[答案] A[解析] 根据题意作出约束条件确定的可行域,如下图.令z=-2x+y,则y=2x+z,可知在图中A(1,1)处,z=-2x+y取到最大值-1,故选A.7.已知a>0,x、y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a=(  )A. B.C.1 D.2[答案] B[解析] 本题考查了线性规划知识.作出线性约束条件的可行域.因为y=a(x-3)过定点(3,0),故应如图所示,当过点C(1,-2a)时,z=2x+y有最小值,∴2×1-2a=1,∴a

13、=.8.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=+的最小值是(  )A. B.4C. D.5[答案] C[解析] 本题主要考查基本不等式在求最值中的应用.∵a+b=2,∴+=1,∴y=+==++,∵a>0,b>0,∴+≥2=2,当且仅当=,且a+b=2,即a=,b=时取得等号,∴y的最小值是,选C.9.若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分,则k的值是(  )A. B.C. D.[答案] A[解析] 不等式组表示的平面区域如图所示.由于直线y=kx+过定点(0,).因此只有直线过AB中点时,直线y=kx+能平分平面区域.因为A(1,1),B(0,4),所以AB中点M(

14、,).当y=kx+过点(,)时,=+,∴k=.10.方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2,则m的取值范围是(  )A.(-5,-4] B.(-∞,-4]C.(-∞,-2) D.(-∞,-5)∪(-5,-4][答案] A[解析] 令f(x)=x2+(m-2)+5-m,要使f(x)=0的两根都大于2,则解得:⇒-50,y>0.若+>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是(  )A.m≥4或m≤-2 B.m≥2或m≤-4C.-20,y>0.∴+≥2=8(当且仅当=时取“=”).若+>m2+2m恒成

15、立,则m2+2m<8,解之得-4

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