垂直平分线与角平分线 课后练习.doc

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1、垂直平分线与角平分线课后练习主讲教师：傲德题一：如图，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC．求证：BD=BC．题二：给出以下两个定理：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN的垂直平分线．∵点A在直线l上，∴AM=AN（　　）[来源:www.shulihua.net]∵BM=BN，∴点B在直线l上（　　）∵CM≠CN，∴点C不在直线l上．这是因为如果点C在直线l上，那么CM=CN（　　）这与条件CM≠CN矛盾．以上推理中各括号内应注明的理由依次是（　　）A．②①①B．②

2、①②C．①②②D．①②①题三：如图所示，D是∠AOB平分线上的一点，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别是E，F．下列结论不一定成立的是（　　）A．DE=DFB．OE=OFC．∠ODE=∠ODFD．OD=DE+DF题四：如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于P，并分别交OA、OB于C，D，则点P到∠AOB两边距离之和（　　）A．小于CDB．大于CDC．等于CDD．不能确定题一：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，∠BCD=10°，则∠A的度数是40°．题二：如图，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求：（1）∠ABD的

3、度数；（2）若△BCD的周长是m，求BC的长．题三：已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交边AB于点D，DE⊥BC垂足为E，BD=2AD．求证：BE=CE．题四：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上一点，且BF=CE．求证：FK∥AB．题五：如图，AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E求证：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF∥AC；（3）∠EAC=∠B．题一：如图，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D，F为垂足，DE⊥AB于E，且AB

4、＞AC，求证：BE-AC=AE．题二：如图，已知△ABC中，∠BAC：∠ABC：∠ACB=4：2：1，AD是∠BAC的平分线．求证：AD=AC-AB．题三：如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于D，且CD=15，AC=30，则AB的长为50．题四：一个风筝如图所示，两翼AB=AC，横骨BF⊥AC，CE⊥AB，问其中骨AD能平分∠BAC吗？为什么？[来源:数理化网]题一：已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE-S△BCE=S△ADC．其中正确结论的个数是（　　）[来源:www.s

5、hulihua.net]A．1个B．2个C．3个D．4个垂直平分线与角平分线课后练习参考答案题一：见详解．详解：∵AB是∠DAC的平分线，∴∠DAB=∠CAB，在△ABD和△ABC中，，∴△ABD≌△ABC（SAS）．∴BD=BC[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]题一：D．详解：根据题意，第一个空，由垂直平分线得到线段相等，应用了性质，填①；第二个空，由线段相等得点在直线上，应用了判定，填②；第三个空，应用了垂直平分线的性质，填①．所以填①②①，故选D．题二：D．详解：∵D是∠AOB平分线上的一点，DE⊥OA，DF⊥OB，∴DE=DF，故A选项成立

6、，在Rt△ODE和Rt△ODF中，，∴Rt△ODE≌Rt△ODF（HL），∴OE=OF，∠ODE=∠ODF，故B、C选项成立，OD=DE+DF无法证明，不一定成立．故选D．题三：A．详解：如图，过点P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则PE、PF分别为点P到∠AOB两边的距离，∵PE＜PC，PF＜PD，∴PE+PF＜PC+PD，∴PE+PF＜CD，即点P到∠AOB两边距离之和小于CD．故选A．题四：40°．详解：∵MN是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∵∠BCD=10°，∴∠A+∠ACD+∠BCD=90°，即2

7、∠A+10°=90°，解得：∠A=40°．故答案为：40°．题五：（1）40°；（2）m-10．详解：（1）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∵∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°；（2）∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∵△BCD的周长为m，∴BD+DC+BC=m，即AD+DC+BC=m，AC+BC=m，∵AC=10，BC=m，∴BC=m-10．题一：见详解详解：∵∠A=90°，DE⊥BC，CD平分∠A