2006年全国中考数学压轴题全析全解1

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1、2006年全国中考数学压轴题全析全解1、（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形（如图2所示）.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同一直线上），当点于点B重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点E,与分别交于点F、P.(1)当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；(2)设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的的值，使重叠部分的面积等于原面积的.若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.图1图3

2、图2APCQBD[解]（1）.因为，所以.又因为，CD是斜边上的中线，所以，，即所以，，所以所以，.同理：.又因为，所以.所以（2）因为在中，，所以由勾股定理，得即又因为，所以.所以在中，到的距离就是的边上的高，为.设的边上的高为，由探究，得，所以.所以.又因为，所以.又因为，.所以，而所以(3)存在.当时，即整理，得解得，.即当或时，重叠部分的面积等于原面积的2、（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点,,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCD＝,求点C的坐标;(3)在第

3、一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.[解]（1）直线AB解析式为：y=x+．（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x，x+），那么OD＝x，CD＝x+．　　∴＝＝．由题意：＝，解得（舍去）∴　Ｃ（２，）方法二：∵　,＝，∴．由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD．∴　＝CD×AD＝＝．可得CD＝．∴　AD=１，OD＝２．∴C（２，）．（３）当∠OBP＝Rt∠时，如图①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3，∴（3，）．②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,

4、OP=OB=1．∴（1，）．当∠OPB＝Rt∠时③过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°过点P作PM⊥OA于点M．方法一：在Rt△PBO中，BP＝OB＝，OP＝BP＝．∵在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°，∴OM＝OP＝；PM＝OM＝．∴（，）．方法二：设Ｐ（x，x+），得OM＝x，PM＝x+由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．∵tan∠POM===，tan∠ABOC==．∴x+＝x，解得x＝．此时，（，）．④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．　　　　∴　PM＝OM＝．∴　（，）（由对称性也

5、可得到点的坐标）．当∠OPB＝Rt∠时，点P在ｘ轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：（3，），（1，），（，），（，）．3、（2006山东济南）如图1，已知中，，．过点作，且，连接交于点．（1）求的长；（2）以点为圆心，为半径作⊙A，试判断与⊙A是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点作，垂足为．以点为圆心，为半径作⊙A；以点为圆心，为半径作⊙C．若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使点在⊙A的内部，点在⊙A的外部，求和的变化范围．ABCPEEABCPＤ图1图2[解]（1）在中，，　　　　．　　　　，．　　　　．　　　　，．（2）与⊙A相切．　　

6、　　在中，，，　　　　，．　　　　又，，　　　　与⊙A相切．（3）因为，所以的变化范围为．　　　　当⊙A与⊙C外切时，，所以的变化范围为；　　　　当⊙A与⊙C内切时，，所以的变化范围为．4、（2006山东烟台）如图，已知抛物线L1:y=x2-4的图像与x有交于A、C两点，（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；（2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是

7、何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。[解]（1）设l2的解析式为y=a(x-h)2+k∵l2与x轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0，-4),l1与l2关于x轴对称，∴l2过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是（0，4）∴y=ax2+4∴0=4a+4得a=-1∴l2的解析式为y=-x2+4(2)设B(x1,y1)∵点B在l1上∴B(x1,x12-4)∵四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O