第2章 数值计算与数据分析

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1、第2章数值计算与数据分析第2章数值计算与数据分析2.1基本数学函数2.1.1三角函数与双曲函数函数sin、sinh功能正弦函数与双曲正弦函数格式Y=sin(X)%计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的正弦值Y，所有分量的角度单位为弧度。Y=sinh(X)%计算参量X的双曲正弦值Y注意：sin(pi)并不是零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已；对于复数Z=x+iy，函数的定义为：sin(x+iy)=sin(x)*cos(y)+i*cos(x)*sin(y)，，例2-1x=-pi:0.01

2、:pi;plot(x,sin(x))x=-5:0.01:5;plot(x,sinh(x))图形结果为图2-1。图2-1正弦函数与双曲正弦函数图函数asin、asinh功能反正弦函数与反双曲正弦函数格式Y=asin(X)%返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个元素的反正弦函数值Y。若X中有的分量处于[-1,1]之间，则Y=asin(X)对应的分量处于[-π/2,π/2]之间，若X中有分量在区间[-1,1]之外，则Y=asin(X)对应的分量为复数。Y=asinh(X)%返回参量X中每一个元素的反双曲正弦函数值Y95第2章数值计算与数据分析说明反正弦函数与反双

3、曲正弦函数的定义为：，例2-2x=-1:.01:1;plot(x,asin(x))x=-5:.01:5;plot(x,asinh(x))图形结果为图2-2。图2-2反正弦函数与反双曲正弦函数图函数cos、cosh功能余弦函数与双曲余弦函数格式Y=cos(X)%计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的余弦值Y，所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是，cos(pi/2)并不是精确的零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已。Y=sinh(X)%计算参量X的双曲余弦值Y说明若X为复数z=x+iy，

4、则函数定义为：cos(x+iy)=cos(x)*cos(y)+i*sin(x)*sin(y)，，例2-3x=-pi:0.01:pi;plot(x,cos(x))x=-5:0.01:5;plot(x,cosh(x))图形结果为图2-3。图2-3余弦函数与双曲余弦函数图函数acos、acosh功能反余弦函数与反双曲余弦函数95第2章数值计算与数据分析格式Y=acos(X)%返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个元素的反余弦函数值Y。若X中有的分量处于[-1,1]之间，则Y=acos(X)对应的分量处于[0,π]之间，若X中有分量在区间[-1,1]之外，则Y=a

5、cos(X)对应的分量为复数。Y=asinh(X)%返回参量X中每一个元素的反双曲余弦函数Y说明反余弦函数与反双曲余弦函数定义为：，例2-4x=-1:.01:1;plot(x,acos(x))x=-5:.01:5;plot(x,acosh(x))图形结果为图2-4。图2-4反余弦函数与反双曲余弦函数图函数tan、tanh功能正切函数与双曲正切函数格式Y=tan(X)%计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的正切值Y，所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是，tan(pi/2)并不是精确的零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为p

6、i仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已。Y=tanh(X)%返回参量X中每一个元素的双曲正切函数值Y例2-5x=(-pi/2)+0.01:0.01:(pi/2)-0.01;%稍微缩小定义域plot(x,tan(x))x=-5:0.01:5;plot(x,tanh(x))图形结果为图2-5。图2-5正切函数与双曲正切函数图95第2章数值计算与数据分析函数atan、atanh功能反正切函数与反双曲正切函数格式Y=atan(X)%返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个元素的反正切函数值Y。若X中有的分量为实数，则Y=atan(X)对应的分量处于[-π/2,π/2]

7、之间。Y=atanh(X)%返回参量X中每一个元素的反双曲正切函数值Y。说明反正切函数与反双曲正切函数定义为：，例2-6x=-20:0.01:20;plot(x,atan(x))x=-0.99:0.01:0.99;plot(x,atanh(x))图形结果为图2-6。图2-6反正切函数与反双曲正切函数图函数cot、coth功能余切函数与双曲余切函数格式Y=cot(X)%计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的余切值Y，所有角度分量的单位为弧度。Y=coth(X)%返回参量X中每一个元素的双曲余切函数值Y例2-7x1=-pi+0.01:

8、0.01:-0.01;%去掉奇点x=0x2=0.01:0.01:p