数学思维方式培养研究

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1、数学思维方式培养研究数学思维方式培养研究数学思维方式培养研究数学思维方式培养研究数学思维方式培养研究数学思维方式培养研究数学思维方式培养研究数学思维方式培养研究数学思维方式培养研究数学思维方式培养研究数学思维方式培养研究　　１什么是数学思维方式　　１．１数学思维方式的含义　　思维是有意识的大脑对客观事物能动的、间接的和概括的反映．［１］这种反应是一个相当复杂的过程，参与了人的态度、认知、意识、情感等因素，形成了不同的认识路径，这种不同的认识路径既有共性，又有差异性，反映出的就是不同的思维方式．即思维方式是人们对客观事物中的一些现象、问题进行观察、分析、推理、判断、

2、决策等过程中形成的动态的思维路径．思维及其方式决定着一个人的思维力，这种思维力是人的素质一个表征，它反映着一个人能否有效地分析问题和解决问题．有些人善于集中思维、有些人善于发散思维，这种不同的思维方式长期使用就会成为一个人的思维定势，进而会形成人的不同性格，不同的认知结构．思维方式的不同决定了一个人做事和处理问题的风格和行为的不同．不断地优化与反省思维就是一个人进步的表现．一个不想思考的人是顽固者，一个不能思考的人是傻瓜，一个不敢思考的人是奴隶．［２］而善于思考，勇于探索的人才是思维的主人，才能做自己的主人，一个善于思考的民族才是富有生命力的民族，作为数学教育就是

3、担当培养和优化学生数学思维方式的重任．数学思维方式是人们在遇到问题时有意识地应用数学知识、思想、方法等去思考解决问题的过程中所形成的途径，不同的人有不同的思维途径．这种途径通常表现为对问题的迅速的进行检试、模式认别、知识搜集、方法探试、解决尝试等路径．宏观上审视路径发现有综合思维方式与分析思维方式；有发散思维方式与聚合思维方式；还有正向思维方式与逆向思维方式以及再现性思维和创造性思维方式等．［３］具体审视有观察、分析、比较、综合、判断、归纳、类比、反思、批判等方式，仔细剖析就是我们常说的数学方法在解决问题的过程中所具体表现出的路径．由于数学知识、思想、方法、经验等

4、参与问题产生、解决的全过程，因此数学思维方式是由掌握了一定数学知识的人借助于数学思维进行的一种思维活动，这种思维活动的结构中包括逻辑、分析、观察以及数学活动和数学经验，参与思维的成份主要有数学符号、数学命题、数学证明、数学运算等，这些思维要素的参与具有抽象性、多角度性、技巧性等．如在解决问题的过程中，数学思维方式的一个显著特点就是将问题数学化、进而建构数学模型、再对模型进行反思、推广、延伸、提炼，使之具有更大的普适性，这就使数学的思维方式与其他学科的思维方式有了质的差异．也正是由于数学思维方式体现出数量化、模式化、精细化、最优化等特性，就使得数学思维方式对学生的发

5、展具有其他学科不可替代的重要价值．　　１．２数学思维方式的基本特点　　数学思维方式不仅仅表现为解决问题、探寻规律的过程，而且也是人们心智训练的重要途径，特别对推理、记忆力、反思力、意志力的提升具有独有的功效，主要缘于数学思维的问题、材料、过程、步骤、阶段、内容等方面显现出的思维力量．如统计思维、概率思维、确定性思维、形象思维、抽象思维等思维类型所形成的思维力量、所蕴藏的本质含义、所承载的教育价值，使得数学思维方式具有十分显著的特点．具体地讲有如下几点：数学思维方式的目的特点：数学思维方式是目的性比较强的一种思维，对于一个具体的数学问题，人们在思考中会紧紧围绕着问题

6、寻求数学模式，或者创新数学模式，思维始终与目标一致、并能及时进行调适、决策、建构图式、做出预见，朝着即定的目标迈进，这在问题解决过程中表现的最为突出．数学思维方式的过程特点：数学思维过程是一个复杂的心理活动过程，在目的性、问题性、概括性、逻辑性的导引下，参与思维的感觉、知觉、表象、概念、判断、推理及数学知识、思想、方法等基本元素与情感要素整合，借助于分析、综合，抽象、概括，归类、比较，系统化和具体化处理等环节形成对问题提出、问题解决、问题反思的独有的过程体系．数学思维方式的结构特点：数学思维不是漫无边际的思考过程，它会形成一种思维模式，遵循一定的思维程式，形成一定

7、的思维结构，可概述为确定目标、接受信息、加工编码、概括抽象、操作运用、反思检验、获得成功．数学思维方式的非认知特点：由于数学思维的材料是经过抽象概括出来的，具有一定的难度，需要一定的支持力量，除了数学自身的自然性、有用性、清楚性，［４］以及数学追求一种和谐和秩序，追求一种普适性和逻辑的完美性外，［５］还需要动机、兴趣、情绪、情感、意志、气质、性格参与其中，以强化解决问题的意志力．数学思维方式的方法特点：数学思维是训练人门思维的最好工具，缘于数学自身的基本特征以及由此所形成的数学方法和策略，问题的解决具有多样化的特点，在思考方法的过程中会碰到许多困难和障碍，需要毅志

8、力、整合力