论π(n)的理论正确值,孪生素数有无穷多组。

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1、论(N)的理论正确值，孪生素数有无穷多组，1974定理是伪科学。作者简介：陈礼，四川资中人，1943年生，高级工程师。1962年考入北京航空学院飞机发动机设计专业，毕业后在国防军工系统工作30余年，现居住在北京。电话号码13051779466，电子信箱1660183949@qq.com。我于2004年开始研究哥德巴赫猜想，2007年取得突破，2009年4月在中国农业科学技术出版社出版了专著“素数逐次排除论——用逐次排除法证明哥德巴赫猜想等一系列素数猜想”，此书现在在新华书店和当当网、卓越网上公开销售，

2、欢迎大家关注着本书以及我这里的这篇文章。第一节、前言(N)这个符号，表示在自然数[1，N]区间内实际存在的素数的总数量。我们知道，要确定(N)，必须把[1，N]区间自然数中的复合数全部排除。我们设Sm是小于的最大素数，假定m个素数2=S1＜…＜Sk＜…＜Sm＜已预先确定。设(N，Sm)为[1，N]区间不被前m个素数整除的自然数（都是素数）的数量。显然，有关系式(N)=(N，Sm)+m可能有人说，数学家研究(N)有很长历史了，素数定理的提出已经二百多年了，为什么今天还要研究(N)的理论正确值呢？难道这个

3、问题至今没有解决吗？我认为，(N)的理论正确值的问题至今没有解决，这个问题很有必要继续研究。因为，素数定理研究的只是(N)的估计值而不是(N)的理论正确值。我通过对剩余数系列分布规律的研究，已经得出了(N)的理论正确值。而且，更重要的是，通过对这个问题的讨论，我要向大家推荐一个研究素数问题的崭新方法——逐次排除法及剩余数理论，许多复杂的素数问题都可以迎刃而解。作为逐次排除法的应用，我们很容易证明孪生素数和生素数组都有无穷多组。我在学习中还发现Hensley和Richards的所谓1974定理是一个伪科

4、学，故在此予以揭穿和批判，此谬论必须全世界共讨之，人人有责，欢迎大家参加讨论。第二节、(N)估计值的公式我认为，迄今为止，数学前辈们对(N)的主要研究成果是：一、公元1792年，年仅15岁的天才数学家高斯先生通过艰苦探索，第一个认识到素数的分布率和自然对数的倒数成正比，这是人类对素数分布规律认识的重大突破。1849年12月，高斯在给天文学家恩克的信中说道：“1792年或1793年……。我最初做的事情之一是把我的注意力集中在不断降低的素数分布率上，为此我计算了几个一千中的素数分布，并把结果记在所附的白页

5、上。我很快发现，尽管有波动起伏，但这个分布率平均地接近于其对数的倒数……。但是，我最后在快做到一百万时放弃了。”（见《素数之恋》第51页）据此，数学家得出了举世公认的素数定理：(N)～（2-1）必须指出，当年的小高斯先生研究的是某个连续一千个自然数中的素数的分布率，高斯先生信中黑体字说的对数应该是自然对数，显然，任何连续40一千个自然数中素数的分布率会随着自然数的增大而变小。例如，此一千个自然数如果在自然数50万附近时，则其中素数的分布率就应该接近于50万的自然对数的倒数，如果此一千个自然数在自然数1

6、00万附近时，素数的分布率就应该接近于100万的自然对数的倒数。我们注意到，（2-1）式中[1，N]区间的(N)值是按区间最大自然数N处局部的素数分布率来计算的，而这个局部素数分布率应该是整个[1，N]区间里最小的，可见，按（2-1）式计算的(N)值肯定应该比实际值要偏小一些，实践也证明了这点。所以，我认为，把（2-1）式作为(N)的下偏差值可能是比较合理的。由于（2-1）式的计算值都比实际值小，高斯先生还提出了一个对数积分式：～。（2-2）我们用分部积分法，公式（2-2）可展开为下面的解析式：！（2

7、-3）显然，公式（2-2）是对公式（2-1）的修正，它在理论推导上也很有道理。实践证明，与实际值相比，公式（2-2）比较准确，公式（2-1）的误差比较大。高斯先生是世界三大数学家之一，他无疑一定是聪明绝顶的人。但是，十五岁的少年高斯就能发现素数分布的规律，绝不仅仅在于他的聪明，还在于他的勤奋和从实践中求真知的正确的认识观。在同龄人可能还成天贪玩的时候，他居然能花那么大的力量，不断地在一千个、一千个自然数的范围内寻找素数的分布规律。要知道，那时并没有较大范围的素数表，每个较大素数的身份都必须由他亲自确定

8、，这是何等艰苦的劳动啊！可是，现在有些数学家，可能只满足于公式的推导论证，至于得出的结论是否正确他们可能不大关心，有几个人能像当年的小高斯那样脚踏实地的真正下苦功夫啊！二、1798年，数学家勒让德出版了一本名为《论数论》的书，书中他在自己所作的某些素数计算的基础上猜想：～，其中数A、B待确定。在这本书以后的版本中，他把这个猜想改进为（他未能证明）：～，对于大的值，这里的A趋向于某个接近1.08366的数。（见《素数之恋》一书52页～53页）。必须指出，的