初一北师全等三角形

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1、全等三角形（一）一、基础知识1．三角形全等的判定和性质三角形全等的条件图1SSS“边边边”三边对应相等2SAS“边角边”两边和它们的夹角对应相等（“两边夹一角”）3AAS“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等4ASA“角边角”两角和它们的夹边对应相等（“两角夹一边”）5HL“斜边、直角边”（直角三角形）斜边和一条直角边对应相等2.不一定全等的条件：（1）SSA（2）AAA3.常见三角形全等的模型74.由全等可得到的相关定理：⑴角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．⑵到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上．⑶等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角

2、)．⑷等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合．⑸等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)．⑹线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．⑺和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．5．证题的思路：二、例题分析7考点一：三角形全等的判定例1：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，求证：△ABC≌△ADE．练习1：如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，，那么△ABD与△ACE全等吗？如果全等，请说明理由。例2：已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，。求证：。练习2：如图，A

3、B=CD，AF=CE，BE=DF，试说明AB∥CD例3：如图，A，F，C，D在同一条直线上，∠B=∠E=90°，∠ACB=∠DFE，AF=DC，试说明△ABC与△DEF是否全等。7例4：如图，中，∠B＝∠C，D，E，F分别在，，上，且，.ADECB图F求证：．例5：已知：如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点，若OA=OB，求证：AE=BE。例6：已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，，，，垂足分别是A、D。求证：AE=DF练习3：已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。求证：AF=CE。7FEACDB例7：如图，△ABC中，D是BC的中

4、点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.(1)求证：BG=CF;(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。例8：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；ABCDEMN图2（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．ACBEDNM图3CB

5、AED图1NM证明：（1）①∵∠ACD=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB；②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE+CD=AD+BE，（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE－CD=AD－BE．7（3）当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE－AD（或AD=BE－DE，BE=AD+DE等）．∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴

6、∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD－CE=BE－AD．评注：本题以直线MN绕点C旋转过程中与△ABC的不同的位置关系为背景设置的三个小题，第（1）小题的两个小题中，①是②的台阶，只要证明了①，不难得到②；第（1）小题思路又作为解决第（2）小题的借鉴；第（3）小题为探索性问题，探索的结论及证明过程可借鉴第（1）、（2）两小题，整个试题考查了同学们从具体、特殊的情形出发去探究运动变化过程中的规律的能力．课后练习:1、如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠A=30°，求∠D的度数。2、如图，

7、△ABC是等边三角形，AD=AE，BD=CE，求∠ACE的度数。3、如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，那么AC与CD相等吗？理由。74、如图，⊿ABC中，∠BED=∠CFD=90°，且BE=CF，BD与DC相等吗？5、如图，∠B=∠C，AB=AC，△ABE与△ACD全等吗？为什么？6、已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF。求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD。7、如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在A