《等差数列前n项和》教学设计方案

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1、《等差数列前n项和》教学设计方案贵州省罗甸县边阳中学——唐荣飞课题名称《等差数列前n项和》科　目数学年级高一教学时间45分钟学习者分析学生通过对集合及函数的学习，初步具备了对数学问题的探究精神，并且高一学生思维比较活跃，创新精神较强，但在认知水平以及基础方面存在差异，因而对本课内容学习所表示出的状态会存在一定的差异。教学目标一、情感态度与价值观1.　获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。2.　注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。二、过程与方法1.通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及

2、形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；2.利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。三、知识与技能（1）（2）理解等差数列前项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；教学重点、难点1.　等差数列前n项和公式是重点。2.　获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。教学资源　现代教育多媒体技术。《等差数列前n项和》教学活动过程描述教学过程教学活动11、源于历史，富有人文气息。2、图中算数，激发学习兴趣。3、承上启下，探讨高斯算法。另外，引导学生思考差数列和

3、的求法。一、创设情境，引入新课题猜猜看有多少宝石？？？泰姬陵座落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。-4-你知道这个图案一共花了多少宝石吗？高斯求和的本质是什么？1+2+3+4+……+100=？1+101=2+99=……=50+51共有50个101，于是所求的和是这种求和方法有没有缺点？学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求

4、和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段。问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题。这是求奇数个项的和的问题，能不能直接用高斯的办法呢求和呢？获得算法：教学活动2　二、教授新课（尝试推导）问题2:求1到n这n个正整数之和。即sn=1+2+3+4+……（n-1）+n因为sn=1+2+3+4+……（n-1）+nSn=n+（n-1）+（n-2）+……+2+1所以2sn=（1+n）+（1+n）+……+（1+n）n个sn=(倒序相加）从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“逆序相加

5、求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进。§2.3.1等差数列的前n项和a1+a2+a3+……+a4+an=?-4-等差数列的性质(如果m+n=p+q那么am+an=ap+aq)教学活动31、通过实例演练，形成技能。2、通过实现生活中的例子，了解等差数列的前n项和在日常生活中的应用。　三、公式的应用（通过实例演练，形成技能）。例1.求和：1、101+100+99+98+97；2、2+2+4+6+8+……+2n；（结果用n表示）3、2+4+6+8+……+（2n+4）；（结果用n表示）例2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程

6、的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？如果开始时有1.275亿元可以支配，那么按照上面的方法划拨经费，可以再持续多少年？例3．根据下列各题的条件,求相应等差数列的未知数（1）a1=3，an=2n+1，sn=195，求d，n；-4-（2）a2+a6=16，s6=39，求d，an本例是使用等差数列的求和公式和通

7、项公式求未知元。事实上，在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、尾项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，联列方程组，就可求其余二个。　例4．已知等差数列,a1=3且满足an+1=an+2,求的前n项和。教学活动41、归纳可以强化学习效果。2、布置作业，促进所学内容的迁移。四、小结与作业。　练习．(1).求正整数列前n个偶数的和；(2).求正整数列前n个奇数的和;(3).在三位正整数的集合中有多少个数既是3的倍数又是5的倍数？求它们的和.1．经历了等差数列前n项和公式推倒的过程，将高斯算法进行推广。