理解有符号数和无符号数

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1、理解有符号数和无符号数2008-09-2314:15负数在计算机中如何表示呢？这一点，你可能听过两种不同的回答。一种是教科书，它会告诉你：计算机用“补码”表示负数。可是有关“补码”的概念一说就得一节课，这一些我们需要在第6章中用一章的篇幅讲2进制的一切。再者，用“补码”表示负数，其实一种公式，公式的作用在于告诉你，想得问题的答案，应该如何计算。却并没有告诉你为什么用这个公式就可以和答案？另一种是一些程序员告诉你的：用二进制数的最高位表示符号，最高位是0，表示正数，最高位是1，表示负数。这种说法本身没错，可是

2、如果没有下文，那么它就是错的。至少它不能解释，为什么字符类型的-1用二进制表示是“11111111”(16进制为FF)；而不是我们更能理解的“10000001”。（为什么说后者更好理解呢？因为既然说最高位是1时表示负数，那10000001不是正好是-1吗？）。让我们从头说起。1、你自已决定是否需要有正负。就像我们必须决定某个量使用整数还是实数，使用多大的范围数一样，我们必须自已决定某个量是否需要正负。如果这个量不会有负值，那么我们可以定它为带正负的类型。在计算机中，可以区分正负的类型，称为有符类型，无正负的

3、类型（只有正值），称为无符类型。数值类型分为整型或实型，其中整型又分为无符类型或有符类型，而实型则只有符类型。字符类型也分为有符和无符类型。比如有两个量，年龄和库存，我们可以定前者为无符的字符类型，后者定为有符的整数类型。2、使用二制数中的最高位表示正负。首先得知道最高位是哪一位？1个字节的类型，如字符类型，最高位是第7位，2个字节的数，最高位是第15位，4个字节的数，最高位是第31位。不同长度的数值类型，其最高位也就不同，但总是最左边的那位（如下示意）。字符类型固定是1个字节，所以最高位总是第7位。(红色

4、为最高位)单字节数：11111111双字节数：1111111111111111四字节数：11111111111111111111111111111111　当我们指定一个数量是无符号类型时，那么其最高位的1或0，和其它位一样，用来表示该数的大小。当我们指定一个数量是无符号类型时，此时，最高数称为“符号位”。为1时，表示该数为负值，为0时表示为正值。　3、无符号数和有符号数的范围区别。无符号数中，所有的位都用于直接表示该值的大小。有符号数中最高位用于表示正负，所以，当为正值时，该数的最大值就会变小。我们举一个字

5、节的数值对比：无符号数：11111111  值：2551*27+1*26+1*25+1*24+1*23+1*22+1*21+1*20有符号数：01111111  值：127        1*26+1*25+1*24+1*23+1*22+1*21+1*20　同样是一个字节，无符号数的最大值是255，而有符号数的最大值是127。原因是有符号数中的最高位被挪去表示符号了。并且，我们知道，最高位的权值也是最高的（对于1字节数来说是2的7次方=128），所以仅仅少于一位，最大值一下子减半。不过，有符号数的长处是它可

6、以表示负数。因此，虽然它的在最大值缩水了，却在负值的方向出现了伸展。我们仍一个字节的数值对比：无符号数：                      0-----------------255有符号数：       -128---------0----------127　同样是一个字节，无符号的最小值是0，而有符号数的最小值是-128。所以二者能表达的不同的数值的个数都一样是256个。只不过前者表达的是0到255这256个数，后者表达的是-128到+127这256个数。一个有符号的数据类型的最小值是如何计算出

7、来的呢？有符号的数据类型的最大值的计算方法完全和无符号一样，只不过它少了一个最高位（见第3点）。但在负值范围内，数值的计算方法不能直接使用1*26+1*25的公式进行转换。在计算机中，负数除为最高位为1以外，还采用补码形式进行表达。所以在计算其值前，需要对补码进行还原。这些内容我们将在第六章中的二进制知识中统一学习。这里，先直观地看一眼补码的形式：以我们原有的数学经验，在10进制中：1表示正1，而加上负号：-1表示和1相对的负值。那么，我们会很容易认为在2进制中（1个字节）：00000001表示正1，则高位

8、为1后：10000001应该表示-1。然而，事实上计算机中的规定有些相反，请看下表：二进制值（1字节）十进制值10000000-12810000001-12710000010-12610000011-125......11111110-211111111-1　首先我们看到，从-1到-128，其二进制的最高位都是1（表中标为红色），正如我们前面的学。然后我们有些奇怪地发现，10000000并没有拿来表示-0；而10