6.1 无符号数和有符号数

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1、计算机组成原理—数字刘宏伟哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院2015/6/9哈尔滨工业大学刘宏伟1主要内容•1）计算机中数的表示•2）计算机的运算方法•3）运算器的设计教材：计算机组成原理（第2版）•普通高等教育“十二五”规划教材•面向21世纪课程教材•全国普通高等学校优秀教材二等奖•普通高等教育精品教材参考教材•DavidA.Patterson.JohnL.Hennessy.ComputerOrganization&Design:AHardware/SoftwareInterface•DavidHarris,SarahH

2、arris.DigitalDesignandComputerArchitecture.MorganKaufmann,20072015/6/9哈尔滨工业大学刘宏伟4课程内容的组织计算机第３篇CPU存储器I/O系统总线CPU中央处理器ALUCUCPU内部互连寄存器2015/6/9哈尔滨工业大学刘宏伟5第６章计算机的运算方法6.1无符号数和有符号数6.2数的定点表示和浮点表示6.3定点运算6.4浮点四则运算6.5算术逻辑单元2015/6/9哈尔滨工业大学刘宏伟66.1无符号数和有符号数•一、无符号数定义•二、有符号数特点举

3、例–1、机器数与真值机器数与真值的转换–2、原码表示法不同机器数形式之间的转化–3、补码表示法–4、反码表示法机器数表示的范围与其字长有关–5、移码表示法2015/6/9哈尔滨工业大学刘宏伟76.1无符号数和有符号数一、无符号数寄存器的位数反映无符号数的表示范围8位0~25516位0~655352015/6/9哈尔滨工业大学刘宏伟8二、有符号数6.11.机器数与真值真值机器数带符号的数符号数字化的数+0.101101011小数点的位置–0.101111011小数点的位置+110001100小数点的位置–1100111

4、00小数点的位置2.原码表示法6.1(1)定义整数n0，x2＞x≥0[x]原=nn2x0≥x＞2x为真值n为整数的位数如x=+1110[x]原=0,1110用逗号将符号位和数值部分隔开x=1110[x]=24+1110=1,1110原带符号的绝对值表示2015/6/9哈尔滨工业大学刘宏伟10小数6.1x1＞x≥0[x]原=1–x0≥x＞1x为真值如x=+0.1101[x]=0.1101用小数点将符号原位和数值部分隔开x=0.1101[x]=1(0.1101)=1.1101原x=+0.1000000[x]=0.1000000

5、用小数点将符号原位和数值部分隔开x=0.1000000[x]=1(0.1000000)=1.1000000原2015/6/9哈尔滨工业大学刘宏伟11(2)举例6.1例6.1已知[x]原=1.0011求x–0.0011解:由定义得x=1[x]原=11.0011=0.0011例6.2已知[x]原=1,1100求x–1100解:由定义得x=24[x]原=100001,1100=11002015/6/9哈尔滨工业大学刘宏伟12例6.3已知[x]原=0.1101求x6.1解：根据定义∵[x]原=0.1101∴x=+0.1101例6.

6、4求x=0的原码解:设x=+0.0000[+0.0000]原=0.0000x=0.0000[0.0000]原=1.0000同理，对于整数[+0]=0,0000原[0]原=1,0000∴[+0]原≠[0]原2015/6/9哈尔滨工业大学刘宏伟13原码的特点：简单、直观6.1但是用原码作加法时，会出现如下问题：要求数1数2实际操作结果符号加法正正加正加法正负减可正可负加法负正减可正可负加法负负加负能否只作加法?找到一个与负数等价的正数来代替这个负数就可使减加2015/6/9哈尔滨工业大学刘宏伟146.1123.补码表示法(1)

7、补的概念93•时钟逆时针6顺时针6-3+96315可见3可用+9代替减法加法-123称+9是3以12为模的补数记作3≡+9（mod12）时钟以同理4≡+8（mod12）12为模5≡+7（mod12）2015/6/9哈尔滨工业大学刘宏伟15结论6.1一个负数加上“模”即得该负数的补数一个正数和一个负数互为补数时它们绝对值之和即为模数•计数器（模16）10110000？10111011–1011+0101000010000可见1011可用+0101代替自然去掉记作1011≡+0101（mod24）同理011≡+101（mo

8、d23）0.1001≡+1.0111（mod2）(2)正数的补数即为其本身6.1两个互为补数的数41011≡+0101（mod2）分别加上模+10000+10000结果仍互为补数+0101≡+101014∴+0101≡+0101（mod2）丢掉可见+0101+0101?1011?0,0101+0101?