主成分分析源代码

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1、主成分分析源代码主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。主成分分析正是适应这一要求产生的。　主成分分析法是一种数学变换的方法,它把给定的一组相关变量

2、通过线性变换转成另一组不相关的变量，这些新的变量按照方差依次递减的顺序排列。在数学变换中保持变量的总方差不变，使第一变量具有最大的方差，称为第一主成分，第二变量的方差次大，并且和第一变量不相关，称为第二主成分。依次类推，I个变量就有I个主成分。　　　其中Li为p维正交化向量（Li＊Li＝1），Zi之间互不相关且按照方差由大到小排列，则称Zi为X的第I个主成分。设X的协方差矩阵为Σ，则Σ必为半正定对称矩阵，求特征值λi（按从大到小排序）及其特征向量，可以证明，λi所对应的正交化特征向量，即为第I个主成分Zi所数据标准化;　分析步骤　求相关系数矩阵;　　一系列正交变换，使非对角线上的

3、数置0，加到主对角上;　　得特征根xi（即相应那个主成分引起变异的方差),并按照从大到小的顺序把特征根排列;　　求各个特征根对应的特征向量;　　用下式计算每个特征根的贡献率Vi;　　Vi=xi/(x1+x2+........)　　根据特征根及其特征向量解释主成分物理意义。对应的系数向量Li，而Zi的方差贡献率定义为λi／Σλj,通常要求提取的主成分的数量k满足Σλk／Σλj>0.85。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%functiony=pca(mixedsig)%程序说明：y=pca(

4、mixedsig)，程序中mixedsig为n*T阶混合数据矩阵，n为信号个数，T为采样点数%y为m*T阶主分量矩阵。%n是维数，T是样本数。ifnargin==0error('Youmustsupplythemixeddataasinputargument.');endiflength(size(mixedsig))>2error('Inputdatacannothavemorethantwodimensions.');endifany(any(isnan(mixedsig)))error('InputdatacontainsNaN''s.');end%————————————

5、——去均值————————————meanValue=mean(mixedsig')';[m,n]=size(mixedsig);%mixedsig=mixedsig-meanValue*ones(1,size(meanValue));%当数据本身维数很大时容易出现Outofmemoryfors=1:mfort=1:nmixedsig(s,t)=mixedsig(s,t)-meanValue(s);endend[Dim,NumofSampl]=size(mixedsig);oldDimension=Dim;fprintf('Numberofsignals:%d',Dim);fpr

6、intf('Numberofsamples:%d',NumofSampl);fprintf('CalculatePCA...');firstEig=1;lastEig=Dim;covarianceMatrix=corrcoef(mixedsig');%计算协方差矩阵[E,D]=eig(covarianceMatrix);%计算协方差矩阵的特征值和特征向量%———计算协方差矩阵的特征值大于阈值的个数lastEig———%rankTolerance=1;%maxLastEig=sum(diag(D)>=rankTolerance);%lastEig=maxLastEig;lastEi

7、g=10;%——————————降序排列特征值——————————eigenvalues=flipud(sort(diag(D)));%—————————去掉较小的特征值——————————iflastEig