三线摆测转动惯量误差的分析

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1、三线摆测转动惯量误差的分析教学重点：1.培养学生在独立完成本实验任务的过程中，从查阅资料、开放预习、操作，到完成数据处理、独立撰写课程论文的多种能力。2.掌握三线摆、秒表等仪器的基本原理和调节、使用方法；学会用三线摆测不同刚体转动惯量的方法。3.在处理数据的过程中，应用实验误差理论计算不确定度和百分误差；分析误差原因，对提高测量结果的精度提出、实施改进措施。教学难点：1.转动惯量不确定度的分析；2.改进测量方法的实施过程。实验要求：1.测准各刚体、三线摆装置的几何参量；2.记录各待测刚体的质量，测准它们的扭转摆动周期；3.计算转动惯量及其不确定度；对测量结果加以分析和讨论；提出改进方

2、案并付诸实施。4.答辩。基本实验内容：1.调解下圆盘水平，用钢直尺测出上、下圆盘间距；2.扭动上圆盘，待下圆盘的纯扭转摆动稳定后，用秒表（或电脑通用计数器）测出刚体扭转摆动若干周期相应的总时间，共做五次；3.分别将独立的刚体置于下圆盘上（中心重合），测出刚体扭转摆动若干周期相应的总时间，共做五次；4.将两个相同的刚体对称置于下圆盘上，使两刚体的边缘同切于下圆盘的中心，测出刚体扭转摆动若干周期相应的总时间，共做五次；5.处理数据①下圆盘的转动惯量J1推导计算和不确定度，得出结果；②不同刚体的转动惯量将实验结果与各自理论值相比较，求出百分误差。数据记录与处理（一）秒表测空载圆盘等数据刚体

3、参量质量（g）直径D（cm）半径（cm）下圆盘（g）m0=1970.3±0.1D下=20.00410.002D上=12.0246.012圆环（g）m1=905.8±0.1D内=5.9302.975D外=10.0185.009圆柱（g）m21=905.8±0.1m22=907.1±0.1D21=8.0064.003D22=8.0064.003H=57.59cm单位[秒]测量次数刚体123456T=t/50空载下圆盘(t0)70.5771.3870.0671.7170.9771.041.428下盘与圆环(t1)62.6563.5263.0663.0864.6263.641.272下盘与两

4、圆柱(t2)69.4469.0668.6468.6068.3268.091.378J0=mgDdT0/(16H)=0.0087272(kg.m2)U0/J0=14610-4U0=14610-4J0U0=14610-40.00872720.0001(kg.m2)J0与不确定度对齐,应取到小数点后四位,故结果表达式为JJ=0.00870.0001(kg.m2)(二)电脑通用计数器测空载圆盘与秒表测空载圆盘求解类似,只数值略有不同而已J1=mgDdT1/(16H)=1.98049.800640.20000.119641.37222/(163.141620.6325)=0.0087522(k

5、g.m2)周期的A类不确定度:S(t1)=0.001(s)S(T1)=0.001/30=0.00003(s)电脑通用计数器误差极限为:ins=0.0001(s)仍取置信概率为0.95,则UT1=转动惯量的相对不确定度为:U1/J1=第一项为微小量,可忽略U1/J1=5.01310-40.00875220.000004(kg.m2)表达式J为:J=0.0087550.000004(kg.m2)(二)通用计数器测下盘与圆柱首先将各数据带入公式计算J2J2=mgDdT2/(162H)=1.98049.800640.20000.119641.17872/(163.141620.6325)-0

6、.0087552=0.0094325-0.0087552=0.0006773(kg.m2)通用计数器误差极限为:ins=0.0001(s)周期T的A类不确定度:S(t2)=0.002(s)S(T2)=0.002/30=0.00007(s)U(T2)==0.0002(s)相对不确定度为:U2/J2=根号内前两项为微小量,可舍去.U2/J2=7.310-4U2=7.310-40.0006773=0.0000005(kg.m2)分析与讨论理论值的计算(一)下圆盘的转动惯量将所得数据带入理论值计算公式中J=1/2m0(1/2D0)2=(1/2)1.9804(0.2000/2)2=0.0099

7、(kg.m2)(二)圆柱的转动惯量J=(1/2)m(D1/2)2=(1/2)0.90534(0.08006/2)2J=0.00073(kg.m2)(三)百分误差的计算1.秒表测下圆盘:100%/0.009902=11.86%2.通用计数器测下圆盘的百分误差:100%/0.009902=11.58%3.通用计数器测圆柱的百分误差:100%/0.000725=6.62%(四)误差来源分析1.圆盘没有完全水平2.上下圆盘中心点连线不在一条直线上3.秒表测量时,起