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《2013年高考数学第二轮专题复习测试题9》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013高考数学第二轮专题复习测试题9A级 基础达标演练(时间：40分钟 满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知数列，1，，，，…，，…，则3是它的( )．A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项解析 3＝＝.答案 B2．(2011·福州一模)把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)．则第七个三角形数是( )．A．27B．28C．29D．30解析 观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可．根据三角形数的增长规律可知第七个三角
2、形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.答案 B3．对于数列{an}，“an＋1＞
3、an
4、(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的( )．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．必要条件D．既不充分也不必要条件解析 当an＋1＞
5、an
6、(n＝1,2，…)时，∵
7、an
8、≥an，∴an＋1＞an，∴{an}为递增数列．当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a2＞
9、a1
10、不成立，即知：an＋1＞
11、an
12、(n＝1,2，…)不一定成立．故综上知，“an＋1＞
13、an
14、(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件．答案 B4．(2011·绵阳模拟)在数列
15、{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是( )．A．103B.C.D．108解析 根据题意并结合二次函数的性质可得：an＝－2n2＋29n＋3＝－2＋3＝－22＋3＋，∴n＝7时，an取得最大值，最大项a7的值为108.答案 D5．(2011·四川)数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝( )．A．0B．3C．8D．11解析 因为{bn}是等差数列，且b3＝－2，b10＝12，故公差d＝＝2.于是b1＝－6，且bn＝2n－8(n∈N*)．即an＋1－an＝2n－8，所以a8＝a
16、7＋6＝a6＋4＋6＝a5＋2＋4＋6＝…＝a1＋(－6)＋(－4)＋(－2)＋0＋2＋4＋6＝3.答案 B二、填空题(每小题4分，共12分)6．在函数f(x)＝中，令x＝1,2,3，…，得到一个数列，则这个数列的前5项是________．答案 1，，，2，7．数列1,2,4,7,11,16，…的一个通项公式an＝________.解析 通过观察得知an＋1－an＝n，利用累差叠加法，可求出an＝1＋2＋…＋(n－1)＋1＝.答案 8．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k的值为________．解析 ∵Sn＝n2－9n，∴n≥2时，an＝S
17、n－Sn－1＝2n－10，a1＝S1＝－8适合上式，∴an＝2n－10(n∈N*)，∴5＜2k－10＜8，得7.5＜k＜9.∴k＝8.答案 8三、解答题(共23分)9．(11分)已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值．解 (1)由n2－5n＋4＜0，解得1＜n＜4.∵n∈N*，∴n＝2,3.∴数列中有两项是负数，即为a2，a3.(2)∵an＝n2－5n＋4＝2－.又n∈N*，∴n＝2或n＝3时，an有最小值，其最小值为a2＝a3＝－2.10．(★)(12分)已知各项均为正数的数列{an}的前n
18、项和满足Sn＞1，且6Sn＝(an＋1)(an＋2)，n∈N*.求{an}的通项公式．解 由a1＝S1＝(a1＋1)(a1＋2)，解得a1＝1或a1＝2，由已知a1＝S1＞1，因此a1＝2.又由an＋1＝Sn＋1－Sn＝(an＋1＋1)(an＋1＋2)－(an＋1)(an＋2)，得an＋1－an－3＝0或an＋1＝－an.因an＞0，故an＋1＝－an不成立，舍去．因此an＋1－an－3＝0.即an＋1－an＝3，从而{an}是公差为3，首项为2的等差数列，故{an}的通项为an＝3n－1.【点评】解决已知数列的前n项和Sn与通项an的关系，求通项an的问题，步骤主要有：,第
19、一步：令n＝1，由Sn＝f(an)求出a1；第二步：令n≥2，构造an＝Sn－Sn－1，用an代换Sn－Sn－1(或用Sn－Sn－1代换an，这要结合题目的特点)，由递推关系求通项；第三步：验证当n＝1时的结论是否适合当n≥2时的结论.如果适合，则统一“合写”；如果不适合，则应分段表示；第四步：明确规范表述结论.B级 综合创新备选(时间：30分钟 满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·惠州二模)已知整数按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2
