统计学第七章、第八章课后题答案

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1、统计学复习笔记第七章参数估计一、思考题1.解释估计量和估计值在参数估计中,用来估计总体参数的统计量称为估计量。估计量也是随机变量。如样本均值,样本比例、样本方差等。根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。2.简述评价估计量好坏的标准(1)无偏性:是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。(2)有效性:是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏估计量,有更小方差的估计量更有效。(3)一致性:是指随着样本量的增大,点估计量的值越来越接近被估总体的参数。3.怎样理解置信区间在区间估计中,由样本统计量所构造的总体参数

2、的估计区间称为置信区间。置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差(即置信区间),并不说明置信度,也不给出被调查的人数,这是不负责的表现。因为降低置信度可以使置信区间变窄(显得“精确”),有误导读者之嫌。在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。这样则可以由此推算出置信度(由后面给出的公式),反之亦然。4.解释95%的置信区间的含义是什么置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。也就是说,无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%(的区间)包含参数

3、。不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间,就以为该区间以0.95的概率覆盖总体参数。5.简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。1.估计总体均值时样本量n为其中:2.样本量n与置信水平1-α、总体方差、估计误差E之间的关系为23§与置信水平成正比,在其他条件不变的情况下,置信水平越大,所需要的样本量越大;§与总体方差成正比,总体的差异越大,所要求的样本量也越大;§与与总体方差成正比,样本量与估计误差的平方成反比,即可以接受的估计误差的平方越大,所需的样本量越小。一、练习题1.从一个标准差为5的总体中采用重复抽

4、样方法抽出一个样本量为40的样本,样本均值为25。1)样本均值的抽样标准差等于多少?2)在95%的置信水平下,估计误差是多少?解:1)已知σ=5,n=40,=25∵∴=5/√40≈0.792)已知∵∴估计误差E=1.96×5÷√40≈1.552.某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额,在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。1)假定总体标准差为15元,求样本均值的抽样标准误差。2)在95%的置信水平下,求估计误差。3)如果样本均值为120元,求总体均值µ的95%的置信区间。解:1)已知σ=15,n=49∵23∴=1

5、5÷√49=2.142)已知∵∴估计误差E=1.96×15÷√49≈4.23)已知=120∵置信区间为±E∴其置信区间=120±4.21.从一个总体中随机抽取n=100的随机样本,得到=104560,假定总体标准差σ=85414,试构建总体均值µ的95%的置信区间。解:已知n=100,=104560,σ=85414,1-a=95%,由于是正态总体,且总体标准差已知。总体均值m在1-a置信水平下的置信区间为104560±1.96×85414÷√100=104560±16741.1442.从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到=8

6、1,s=12。要求:1)构建µ的90%的置信区间。2)构建µ的95%的置信区间。3)构建µ的99%的置信区间。解:由于是正态总体,但总体标准差未知。总体均值m在1-a23置信水平下的置信区间公式为81±×12÷√100=81±×1.21)1-a=90%,1.65其置信区间为81±1.982)1-a=95%,其置信区间为81±2.3523)1-a=99%,2.58其置信区间为81±3.0961.利用下面的信息,构建总体均值的置信区间。1)=25,σ=3.5,n=60,置信水平为95%2)=119,s=23.89,n=75,置信水平为98

7、%3)=3.149,s=0.974,n=32,置信水平为90%解:∵∴1)1-a=95%,其置信区间为:25±1.96×3.5÷√60=25±0.8852)1-a=98%,则a=0.02,a/2=0.01,1-a/2=0.99,查标准正态分布表,可知:2.33其置信区间为:119±2.33×23.89÷√75=119±6.345233)1-a=90%,1.65其置信区间为:3.149±1.65×0.974÷√32=3.149±0.2841.利用下面的信息,构建总体均值µ的置信区间:1)总体服从正态分布,且已知σ=500,n=15,=8

8、900,置信水平为95%。解:N=15,为小样本正态分布,但σ已知。则1-a=95%,。其置信区间公式为∴置信区间为:8900±1.96×500÷√15=(8646.7,9153.2)2)总体不服从正态分布,且已知σ=5

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