统计学第七章、第八章课后题答案

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1、统计学复习笔记第七章参数估计一、思考题1．解释估计量和估计值在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。估计量也是随机变量。如样本均值，样本比例、样本方差等。根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。2．简述评价估计量好坏的标准（1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。（2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。（3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。3．怎样理解置信区间在区间估计中，由样本统计量所构造的总

2、体参数的估计区间称为置信区间。置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数，这是不负责的表现。因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌。在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式），反之亦然。4．解释95%的置信区间的含义是什么置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%（的区

3、间）包含参数。不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区间以0.95的概率覆盖总体参数。5．简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。1.估计总体均值时样本量n为其中：2.样本量n与置信水平1-α、总体方差、估计误差E之间的关系为23§与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所需要的样本量越大；§与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也越大；§与与总体方差成正比，样本量与估计误差的平方成反比，即可以接受的估计误差的平方越大，所需的样本量越小。一、练习题1．从一个标准差为5

4、的总体中采用重复抽样方法抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。1)样本均值的抽样标准差等于多少？2)在95%的置信水平下，估计误差是多少？解：1）已知σ=5，n=40，=25∵∴=5／√40≈0.792）已知∵∴估计误差E=1.96×5÷√40≈1.552．某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。2)在95%的置信水平下，求估计误差。3)如果样本均值为120元，求总体均值µ的95%的置信区间。解：1）已知σ=1

5、5，n=49∵23∴=15÷√49=2.142）已知∵∴估计误差E=1.96×15÷√49≈4.23）已知=120∵置信区间为±E∴其置信区间=120±4.21．从一个总体中随机抽取n=100的随机样本，得到=104560，假定总体标准差σ=85414，试构建总体均值µ的95%的置信区间。解：已知n=100，=104560，σ=85414，1-a＝95%，由于是正态总体，且总体标准差已知。总体均值m在1-a置信水平下的置信区间为104560±1.96×85414÷√100=104560±16741.1442．从总体中抽取一个n=

6、100的简单随机样本，得到=81，s=12。要求：1）构建µ的90%的置信区间。2）构建µ的95%的置信区间。3）构建µ的99%的置信区间。解：由于是正态总体，但总体标准差未知。总体均值m在1-a23置信水平下的置信区间公式为81±×12÷√100=81±×1.21）1-a＝90%，1.65其置信区间为81±1.982）1-a＝95%，其置信区间为81±2.3523)1-a＝99%，2.58其置信区间为81±3.0961．利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。1）=25，σ=3.5，n=60，置信水平为95%2）=119，s=

7、23.89，n=75，置信水平为98%3）=3.149，s=0.974，n=32，置信水平为90%解：∵∴1）1-a＝95%，其置信区间为：25±1.96×3.5÷√60=25±0.8852）1-a＝98%，则a=0.02,a/2=0.01,1-a/2=0.99,查标准正态分布表,可知:2.33其置信区间为:119±2.33×23.89÷√75=119±6.345233)1-a＝90%，1.65其置信区间为:3.149±1.65×0.974÷√32=3.149±0.2841．利用下面的信息，构建总体均值µ的置信区间：1）总体服从

8、正态分布，且已知σ=500，n=15，=8900，置信水平为95%。解：N=15，为小样本正态分布，但σ已知。则1-a＝95%，。其置信区间公式为∴置信区间为：8900±1.96×500÷√15=（8646.7,9153.2）2）总体不服从正态分布，且已知σ=5