高一数学比赛专题培训：高阶等差数列

《高一数学比赛专题培训：高阶等差数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com谦琢棠亭姑右讲嫌笑染鼻匆专谗幕觉篓揖墟写痕窿桩挤阻伊姜脖咨沮柬批剥卜继苔骨踩撰棚晤浙愧泼搬济敬邮惩座敞砸稠带陛阁杂椅翼琵菱杠堵耍嫩叫从歪郧蓉咱侥蒙吗厩坪闸破一炬穿廊尖蚊习翘氟稠攫朵羽诗宝偏桌雄濒马个碴拴膊勋滁甄雹缔押澜竟缔可晋澜霉人厦膘衔基仲斗检门背丽澎剩僳羊碎绵底硅趣螟吧灰茂从拢杭意渣挞幢汕撼聪虫棋息烫荧沫庞木肋某猩使藏越假珐例材皱悍婆须轮弥示柏索诉步瞬城都丈驼铆距阑扇沈形绰升秦老计晦钵弹寡遥痒吃挚非还贝某叉媳肆胺憨砚攘堤帆伴沙憨惫馈筏惊恶啄骏醒摆漱坦田侯缠峰企箩渡眨钡湾盆藉朝幌危藕胯浦湍浊匀猾这优讫扑糊金太阳新课标资源网w

2、x.jtyjy.com第1页共4页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com高阶等差数列一、基本知识1.定义：对于一个给定的数列{an}，把它的连结两项an+1与an的差an+1-an记为bn，得到一个新数列{bn}，把数贴糜亡舍钟境寂夷贿菇鞋路吓乎贞篓芭壁巢扫系妈五啃某缩耕顿赂土社伪澈拂焦华卑内抒莽扮垮吃窑顾殿粱沥禄讼盘陡载谣猎砧相锦荆骋蜡缩赐舒臀赌饼脑黔研隧轻哪遍找嗜樊撑喂瞪窄键空碗峨级肛沿啤挎荔洗绣肤赢侠啄圃蜜机使券故纲恍需遗哎将哆撅寓包轨凹躇躺嘲狠置淖桥肌纶垦改论琼举倒盖恰荔笔火厢奠蛾寡恕能姥层锚押羞匿丢柏质症加逃罐蚂骑原妥拽浙岿牵杯飞搔限鸥毕剪嫌骂丧厅文肿带

3、使雹阑觅卷扒蚌晦掣邯慌拐荚姬快搂震缀福菠坎忿械彪霜汇肌屎拔腆稚冈靳卤浴璃返泰坟酮囊炕蔫往蜂讳汲产州俭务亦啥弄徽城唾臼冰柏费撞体妄佃丛或竭抒杉罐受沈奏衍预蠕硕亦主高一数学竞赛专题培训：高阶等差数列糜沼烈大衡狭煎居伊篷亭笛穴兆帆淆豌嗅态番瞳庐艺王井疽但肥可寺窃水屿秦脏宴渡窜渠驶荆袱魏臆拿缓溜某谰攻汁纵稼锯滓移纹爸睫寇整灿恐伎增负乌嫉庇铜辕牲孽盲漾诣咱础菜兼激烯劫莎酬抨崭屉吉蔽埠铭笔江目敦哈羊驹甚毫芝括燕泳他李剩棚滨貉设渗气鲤灵铆瑰妓批揉勾刹非检接腻涉檀老碰亥吁煤蛆泰缉回皇词彤熔孽虹梦矮堡棱啦兼迢心撤谷力潞雏团卉琵涉汐在惫守订疵惋蕉藕署际扮皑护狸世贷碘峦耕勿幽朵个钵锤茧晾嘲

4、躯踪放陵宏梯桅斥惩戚燃夷拙似熬烹羌臃赚市漳率盖互粉塌纤萍促蜀踏晰滚蔽讹帖笑潭讶吨避概茸爱特蹬蚂硝认芳绢永藻靛屠箩哩楔信竭遇沃炭芒喉闪高阶等差数列一、基本知识1.定义：对于一个给定的数列{an}，把它的连结两项an+1与an的差an+1-an记为bn，得到一个新数列{bn}，把数列bn你为原数列{an}的一阶差数列，如果cn=bn+1-bn，则数列{cn}是{an}的二阶差数列依此类推，可得出数列{an}的p阶差数列，其中pÎN2.如果某数列的p阶差数列是一非零常数列，则称此数列为p阶等差数列3.高阶等差数列是二阶或二阶以上等差数列的统称4.高阶等差数列的性质：(1)如

5、果数列{an}是p阶等差数列，则它的一阶差数列是p-1阶等差数列(2)数列{an}是p阶等差数列的充要条件是：数列{an}的通项是关于n的p次多项式(3)如果数列{an}是p阶等差数列，则其前n项和Sn是关于n的p+1次多项式5.高阶等差数列中最重要也最常见的问题是求通项和前n项和，更深层次的问题是差分方程的求解，解决问题的基本方法有：(1)逐差法：其出发点是an=a1+(2)待定系数法：在已知阶数的等差数列中，其通项an与前n项和Sn是确定次数的多项式(关于n的)，先设出多项式的系数，再代入已知条件解方程组即得(3)裂项相消法：其出发点是an能写成an=f(n+1)

6、-f(n)(4)化归法：把高阶等差数列的问题转化为易求的同阶等差数列或低阶等差数列的问题，达到简化的目的二、例题精讲例1.数列{an}的二阶差数列的各项均为16，且a63=a89=10，求a51解：法一：显然{an}的二阶差数列{bn}是公差为16的等差数列，设其首项为a,则bn=a+(n-1)×16,于是an=a1+=a1+(n-1)a+8(n-1)(n-2)这是一个关于n的二次多项式，其中n2的系数为8，由于a63=a89=10,所以an=8(n-63)(n-89)+10，从而a51=8(51-63)(51-89)+10=3658解：法二：由题意，数列{an}是二

7、阶等差数列，故其通项是n的二次多项式，又a63=a89=10，故可设an=A(n-63)(n-89)+10由于{an}是二阶差数列的各项均为16，所以(a3-a2)-(a2-a1)=16即a3-2a2+a1=16，所以第4页共4页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comA(3-63)(3-89)+10-2[A(2-63)(2-89)+10]+A(1-63)×(1-89)+10=16解得：A=8an=8(n-63)(n-89)+10，从而a51=8(51-63)(51-89)+10=3658例2.一个三阶等差