实数全章导学案学生版

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1、手拉手教育第十三章实数13.1平方根（1）【学习内容】课本P68-72【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根【学习难点】理解算术平方根的双重非负性［探究研讨］【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？正方形的面积191636边长     这个问题实际上是已知一个

2、正数的平方，求这个正数的问题（问题导入）自学教材，回答问题：1.一般地，如果一个___数x的平方等于a，即=a，那么这个______叫做a的_________．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0.记作=2.由以上定义可知如果=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（）③0.01是0.1的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（）3.3的算术平方根可表示为，4的算术平方根可表示为，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座

3、交流一下4.试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．【活动2】例：求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)；(3)0.0001；⑷0；20手拉手教育［跟踪训练］1、1.非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，的算术平方根____，0的算术平方根是____2.的算术平方根是（）A．B．C．D．3.若是49的算术平方根，则=（）A.7B.－7C.49D.－494.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是.［变式训练］想一想：下列式子表

4、示什么意思？你能求出它们的值吗？⑴⑵⑶⑷［跟踪训练］1.2.的算术平方根是_____,3.若，则的算术平方根是（）A.49B.53C.7D.【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？总结：1.正数有的算术平方根0的算术平方根是负数具有双重非负性2.对于：a0020手拉手教育［跟踪训练］1．下列哪些数有算术平方根？0.03，-，π，0，（-3）2，（-1）32.下列各式中无意义的是（）A．B．C.D．3.下列运算正确的是（）A．B．C．D．4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围：⑴⑵5.若，则a=,b=,．［提升能力］1.一个

5、自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的倍.3.如图：ba0那么，有意义吗？4.要使代数式有意义，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.若，求的值。［反思归纳］算术平方根的定义、表示方法和性质1.求一个非负数的算术平方根20手拉手教育1.的双重非负性13.1平方根（2）【学习内容】课本P72-74【学习目标】1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数3.能用

6、逼近法估算（a不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感【学习重点】能用逼近法估算（a不是完全平方数）的算术平方根的大小【学习难点】通过估算能比较类似（a不是完全平方数）的数的大小［知识回顾］1、算术平方根的意义及表示方法。2、说出下列各数的算术平方根。1000.004942［探究研讨］某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE对折使点B落在点F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得矩形ABCD的面积为90cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.请根据上

7、述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.【活动1】怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。问题1：画出拼成的大正方形的草图。20手拉手教育问题2：你能求出大正方形的边长吗？（动动脑）讨论：有多大？思考：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？［巩固练习］1.你能快速的说出下列各数的算术平方根吗？⑴121⑵⑶7⑷8你能求出7的算术平方根的值吗？它是一个的数，近似值为（精确到0.1）2.估算的大小（全部精确到0.1），你还能估算出哪些数的大小？根据你估算的结果，用“＞”把这些数字连接起来

8、总结：由上可知:两个非负数中较大的，它的算术平方根（也较大/较小）比较大小：⑴⑵⑶⑷-【活动2】例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边